20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學311橢圓及其標準方程-文庫吧在線文庫
【正文】 +??29= 1 . 1 2 3 4 5 1 . 橢圓??24+y2= 1 的兩個焦點為 F1, F2, 過 F1作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交 ,一個交點為 P , 則 | P F2|= ( ) A . 32 B. 3 C.72 D. 4 解析 :可設 F1點坐標為 ( 3 , 0 ), 得 | P F1|= 1 34=12. 由橢圓定義知 | P F1| + | P F2| = 2 a= 4 , 故得 | P F2| = 4 12=72. 答案 : C 1 2 3 4 5 2 . 橢圓x216+y212=1 上一點 P 到兩焦點 F1, F2的距離之差為 2 , 則 △ PF1F2的形狀為 ( ) A . 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 解析 :由 | P F1| + | P F2| = 8 , | P F1| | P F2|= 2 , 解得 | P F1| = 5 , | P F2| = 3 . 又 |F1F2| = 4 ,故滿足 | P F2|2+ |F1F2|2= | P F1|2, ∴△ PF1F2為直角三角形 . 答案 : A 1 2 3 4 5 3 . 中心在原點 , 焦點在坐標軸上 , 且經(jīng)過兩點 P 13 , 13 , Q 0 , 12 的橢圓的標準方程是 . 1 2 3 4 5 解析 : ( 方法 1 ) 若橢圓的焦點在 x 軸上 ,設它的標準方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) . 依題意有 13 2a2+ 13 2b2= 1 , 12 2b2= 1 ,解得 a2=15,b2=14. 又 a b ,所以方程組無解 . 若橢圓的焦點在 y 軸上 ,設它的標準方程為y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ) . 依題意有 13 2a2+ 13 2b2= 1 , 12 2a2= 1 ,解得 a2=14,b2=15. 所以所求橢圓的標準方程為y214+x215=1. 1 2 3 4 5 ( 方法 2 ) 設所求橢圓的方程為 mx2+ n y2=1 ( m 0 , n0 ,且 m ≠ n ) . 依題意有 19m +19n = 1 ,14n = 1 , 解得 m = 5 ,n = 4 . 所以所求橢圓的方程為 5x2+ 4 y2=1 , 其標準方程為y214+x215=1. 答案 :y214+x2
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