20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)312橢圓的簡單性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 ∴ 頂點(diǎn) B 的軌跡方程為x24+y23=1 ( 2 x 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 在求出軌跡方程后 ,一定要注意曲線與方程的關(guān)系 ,注意曲線的范圍 ,最好畫出示意圖 ,就不會(huì)出現(xiàn)類似于本題的錯(cuò)誤 . 1 2 3 4 5 1 . 橢圓 x2+ 4 y2=1 的離心率為 ( ) A . 32 B.34 C. 22 D.23 解析 :橢圓 x2+ 4 y2=1 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 : x2+y 214=1 ,則 a2=1 , b2=14, c2=34,故 e=ca= 32. 答案 : A 1 2 3 4 5 2 . 已知點(diǎn) ( 3 , 2 ) 在橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 上 , 則 ( ) A . 點(diǎn) ( 3 , 2 ) 不在橢圓上 B. 點(diǎn) ( 3 , 2 ) 不在橢圓上 C. 點(diǎn) ( 3 , 2 ) 在橢圓上 D. 無法判斷點(diǎn) ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 ) 是否在橢圓上 解析 :由橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 ,關(guān)于原點(diǎn)中 心對(duì)稱可知 ,點(diǎn) ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 )都在橢圓上 . 答案 : C 1 2 3 4 5 3 . 若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓x22+y2m=1 的離心率為12, 則 m= . 解析 :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 x 軸上 ,所以 0 m 2 ,所以 a2=2 , b2=m ,所以c2=a2 b2=2 m. 因?yàn)闄E圓的離心率 e=12, 所以 e2=14=c2a2=2 m2,解得 m=32. 答案 :32 1 2 3 4 5 4 . 若橢圓x 2k + 8+y 29=1 的離心率為12, 則 k 的值為 . 解析 :分焦點(diǎn)在 x 軸和 y 軸上兩種情況討論 . 答案 : 54或 4 1 2 3 4 5 5 . 已知定點(diǎn) C ( 1 , 0 ) 及橢圓 x2+ 3 y2=5 , 過點(diǎn) C 的直線與橢圓相交于 A , B 兩點(diǎn) .若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 12,求直線 AB 的方程 . 解 :依題意 ,直線 AB 的斜率存在 ,設(shè)直線 AB 的方程為 y = k ( x+1 )( k ≠ 0 ), 將y = k ( x + 1 ) 代入 x2+ 3 y2=5 ,消去 y 整理 ,得 ( 3k2+1 ) x2+6k2x + 3 k2 5=0. 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), 則 ?? = 36 k4 4 ( 3 k2+ 1 )( 3 k2 5 ) 0 , ①x1+ x2= 6 k23 k2+ 1. ② 由線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 12,得x1+ x22= 3 k23 k2+ 1= 12,解得 k = 177。 ( 5 ) 焦距為 12 , 離心率為 0 . 6 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 。當(dāng) e 趨近于 0 時(shí) ,ba變大且越接近于 1 ,橢圓越圓 . 1 2 2 . 橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 與橢圓y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ) 的簡單性質(zhì)的比較 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2+y2b2= 1 (a b 0) y2a2+x2b2= 1 (a b 0 ) 圖形
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