20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)312橢圓的簡單性質(zhì)-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 ) 1 2 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2+y2b2= 1 (a b 0) y2a2+x2b2= 1 (a b 0 ) 焦點(diǎn) F1( c , 0 ), F2(c , 0 ) F1(0 , c) ,F2( 0 , c ) 軸長 長軸長 |A1A2|= 2a , 短軸長 |B1B2|= 2b 焦距 |F1F2|= 2c 對稱性 關(guān)于 x 軸 、 y 軸 、 原點(diǎn) 對稱 , 既是 軸對稱圖形 , 又是中心對稱圖形 離心率 e=ca(0 e 1 ) 1 2 名師點(diǎn)撥 橢圓的焦半徑公式 :若 r 1 , r 2 分別表示橢圓x 2a 2+y 2b2=1 ( ab 0 ) 上一點(diǎn) P ( x 0 , y 0 ) 與兩個焦點(diǎn) F 1 ( c , 0 ), F 2 ( c , 0 ) 間的距離 ,則r 1 = a+ex 0 , r 2 =a ex 0 .這個橢圓上所有的點(diǎn)與焦點(diǎn) F 1 ( c , 0 ) 的最近距離與最遠(yuǎn)距離分別是 a c , a+c. 探究一 探究二 探究三 探究四 橢圓的簡單性質(zhì) 橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置 ,范圍決定橢圓的大小 ,離心率決定了橢圓的扁平程度 ,對稱性是橢 圓的重要特征 ,頂點(diǎn)是橢圓與對稱軸的交點(diǎn) ,是橢圓重要的特殊點(diǎn) .若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,則根據(jù) a , b 的值可確定其性質(zhì) . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 1 】 求下列橢圓的長軸長 , 短軸長 , 焦距 , 離心率 , 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) . ( 1 ) 16x2+25y2=400 。 ( 3 )4 x225+y216=1 。 ( 2 ) 長軸和短軸分別在 y 軸、 x 軸上 , 經(jīng)過 P ( 2 , 0 ) 和 Q ( 0 , 3 ) 兩點(diǎn) 。 ( 4 ) 兩個頂點(diǎn)為 ( 0 , 177。 ( 5 ) 焦距為 12 , 離心率為 0 . 6 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 。 ( 7 ) 短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形 , 短半軸長 為 3 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 . 思路分析 :解決這類問題時首先看焦點(diǎn)的位置 ,根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程 ,其次根據(jù)條件求 a , b 的值 ,最后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 設(shè)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), ∵ 2 a= 8 , 2 b = 6 , ∴ a = 4 , b = 3 . ∴ 方程為x216+y29=1. ( 2 ) 設(shè)方程為y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ), 根據(jù)題意得 a= 3 , b = 2 , ∴ 方程為y29+x24=1. ( 3 ) 設(shè)方 程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), 由題意知 b = 5 , c = 3 . ∴ a2=b2+c2= 2 5 + 9 = 3 4 , ∴ 方程為x234+y225=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 4 ) 若設(shè)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), 由題意知 b = 6 ,且過 ( 5 , 4 ) 點(diǎn) , ∴25a2+1636=1 , ∴ a2=45 , ∴ 方程為x245+y236=1. 若設(shè)方程為y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ), 由題意知 a= 6 ,且過 ( 5 , 4 ) 點(diǎn) , ∴1636+25b2=1 , ∴ b2= 4 5 ,此橢圓方程不存在 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 5 ) 設(shè)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), ∵ 2 c= 1 2 , e=ca= 0 . 6 , ∴ a= 1 0 , c = 6 , ∴ b2= 1 02 62= 6 4 , ∴
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