20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學311橢圓及其標準方程-在線瀏覽
2025-01-19 23:22本頁面
【正文】 可以想象 ,如果將一個方程是標準方程的形式的橢圓在坐標系下進行適當?shù)囊苿右约靶D(zhuǎn) ,相應的橢圓方程就不會再是標準方程形式了 .只不過課本中的橢圓的標準形式比較簡單 ,有利于研究橢圓所具有的幾何性質(zhì) . 探究一 探究二 探究三 探究四 橢圓定義的應用 1 .利用定義求橢圓的軌跡問題 ( 1 ) 要善于挖掘題設條件中隱含的定義要素 ,達到簡化運算的目的 。如果其中的常數(shù)小于這兩個定點之間的距離 ,相應的動點的軌跡不存在 .因此 ,在利用橢圓的定義來判斷相關的動點的軌跡時 ,要注意其中的常數(shù)與這兩個定點的距離間的大小關系 ,否則容易出錯 . 1 2 2 . 橢圓的標準方程 1 2 名師點撥 橢圓的標準方程有兩種形式 ,所謂 “ 標準 ” ,就是橢圓的中心在原點 ,焦點在坐標軸上 .用待定系數(shù)法求 標準方程 ,首先要 “ 定位 ” ,即確定焦點所在的坐標軸 ,從而確定橢圓方程的類型 。第三章 圓錐曲線與方程 167。 1 橢圓 橢圓及其標準方程 課程目標 學習脈絡 1 . 了解橢圓的實際背景 , 理解橢圓、焦點、焦距的定義 . 2 . 掌握推導橢圓標準方程的過程 . 3 . 理解參數(shù) a , b , c 的幾何意義 , 會求一些簡單的橢圓的標準方程 . 1 2 1 . 橢圓的定義 我們把平面內(nèi)到兩個定點 F1, F2的距離之和等于常數(shù) ( 大于 |F1F2| ) 的點的集合叫作橢圓 . 這兩個定點 F1, F2叫作橢圓的 焦點 , 兩個焦點 F1, F2間的距離叫作橢圓的 焦距 . 思考 1 為什么在橢圓的定義中要求其中的常數(shù)大于這兩個定點之間的距離呢 ? 提示 :這是因為如果其中的常數(shù)等于這兩個定點間的距離 ,相應的動點的軌跡就是以這兩個定點為端點的線段 。其次是 “ 定量 ” ,即利用條件確定方程中 a , b 的值 .若不能確定焦點的位置 ,可分類設出方程或設兩種標準方程的統(tǒng)一形式 .統(tǒng)一形式 : mx2+ n y2= 1 ( m 0 , n 0 , m ≠ n ) 或??2??+??2??= 1 ( m 0 , n 0 , m ≠ n ) . 1 2 思考 2 怎樣由橢圓的標準方程判斷橢圓焦點所在坐標軸 ? 提示 :當給出橢圓方程??2??+??2??= 1 時 ,判斷方程所表示的橢圓的焦點的位置的方法是 :若橢圓的焦點在 x 軸上 ? 標準方程中 x2項的分母較大 ( m n 0 )。 ( 2 ) 利用定義求橢圓的軌跡方程 ,可避免求軌跡方程常用方法中的復雜運算 。二是設橢圓方程一般式 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 1 ) 如果明確了橢圓的中心在原點 ,焦點在坐標軸上 ,那么所求的橢圓一定是標準形式 ,則可以利用待定系數(shù)法首先建立方程 ,然后依照題設條件計算方程中 a , b 的值 ,從而確定方程 ,有時方程有兩個 . 如果明確焦點在 x 軸上 ,那么設所求的橢圓方程為 ??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 )。 ( 2 ) 兩個焦點的坐標分別為 ( 0 , 2 ) , ( 0 , 2 ), 并且橢圓經(jīng)過點 32,52 . 思路分析 :根據(jù)題意 ,先判斷橢圓的焦點位置 ,再設出橢圓的標準方程 ,從而確定 a , b 的值 . 解 : ( 1 ) ∵ 橢圓的焦點在 x 軸上 , ∴ 設橢圓的標準方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ c= 4 , 2 a= 10 , ∴ b2=a2 c2
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