【正文】 MD→ ||AB→ |AD→ ＋ 2(1－ μ)μAD→ AC→ ＝ 3＋ 2cos(180176。－ 120176。AC→ － 2λμAB→ |MD→ |＝ 12， ∴ θ＝ π3. AB與 MD所成角的大小為 π3. (3)設點 B到平面 OCD的距離為 d，則 d為 OB→ 在向量 n＝ (0,4， 2)上的投影的絕對值 ． 由 OB→ ＝ (1,0，－ 2)，得 d＝ |OB→ (0,4， 2)＝ 0. 又 ∵ MN 平面 OCD， ∴ MN∥ 平面 OCD． (2)設 AB與 MD所成角為 θ， ∵ AB→ ＝ (1,0,0)， MD→ ＝ (－ 22 ， 22 ，－ 1)， ∴ cosθ＝ |AB→ . 設 PA→ ＝－ λAB→ ， DQ→ ＝ μDC→ ，則 PQ→ ＝ PA→ ＋ AD→ ＋ DQ→ ＝－ λAB→ ＋ AD→ ＋μ(AC→ － AD→ )＝－ λAB→ ＋ (1－ μ)AD→ ＋ μAC→ . ∴ |PQ→ |2＝ λ2AB2→ ＋ (1－ μ)2AD2→ ＋ μ2AC2→ ＋ 2λ(μ－ 1)AB→ AC→ ＝ |DB→ |2＋ |BA→ |2＋ |AC→ |2＋ 2DB→ )＝ 4， ∴ |DC→ |＝ 2. 3． 在正三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， AB＝ 2， AA1＝ 1 則點 A到平面 A1BC 的距離為 ( ) A． 34 B． 32 C． 3 34 D． 3 [答案 ] B 4． 在長方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， AB＝ 4， BC＝ 3， CC1＝ 2， 則平面 A1BC1與平面 ACD1的距離是 ( ) A． 12 6161 B． 6161 C． 3 D． 2 [答案 ] A 5． 在棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， E、 F分別是棱 AA BB1的中點 ， G為棱 A1B1上的一點 ， 且 A1G＝ λ(0≤ λ≤ 1)， 則點 G到平面 D1EF的距離為 ( ) A． 3 B． 22 C． 2λ3 D． 55 [答案 ] D [解析 ] 由 A1B1∥ 平面 D1EF知，點 G到平面 D1EF的距離即為直線 A1B1 上任一點到平面 D1EF的距離，可求點 A1或 B1到平面 D1EF的距離 ． 6． 在棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， M、 N 分別是線段 BB B1C1的中點 ，則直線 MN和平面 ACD1的距離是 ( ) A． 12 B． 22 C． 13 D． 32 [答案 ] D [解析 ] 如圖，建立空間直角坐標系，則 A(1,0,0)， D1(0,0,1)，M(1,1， 12)， N(12， 1,1)， C(0,1,0)． 所以 AD1→ ＝ (－ 1,0,1)， MN→ ＝ (－ 12， 0， 12)． 所以 MN→ ＝ 12AD1→ .又直線 AD1與 MN不重合， 所以 MN→ ∥ AD1→ .又 MN 平面 ACD1， 所以 MN∥ 平面 ACD1. 因為 AD1→ ＝ (－ 1,0,1)， D1C→ ＝ (0,1，－ 1)， AC→ ＝ (－ 1,1,0)． 設平面 ACD1的法向量 n＝ (x， y， z)， 則????? nAC→ ＝λ2a2＋ a2－ 2μa2＋ μ2a2＋ μ2a2＋ λμa2－ λa2＋ μa2－ μ2a2－ λμa2＝ a2(λ2＋ μ2－ μ－ λ＋ 1)＝ a2[(λ－ 12)2＋ (μ－ 12)2＋ 12]≥ a22.∴ |PQ→ |≥ 22 A． 4． 已知平面 α∥ 平面 β， 線段 AB、 CD夾在 α、 β之間 ， AB＝ 13， CD＝ 5 5， 且它們在β內的射影之差為 2， 則 α和 β之間的距離為