北師大版選修2-1高中數(shù)學32拋物線第1課時練習題(專業(yè)版)
【正文】 12，因為 122，所以 B在拋物 線內(nèi)部，自 B作 BQ垂直準線于 Q，交拋物線于 P1. 此時，由拋物線定義知： |P1Q|＝ |P1F|. 那么 |PB|＋ |PF|≥ |P1B|＋ |P1Q|＝ |BQ|＝ 3＋ 1＝ 4. 即最小值為 4. 二、填空題 5． 設拋物線 y2＝ 4x 的焦點弦的兩個端點分別為 A(x1， y1)和 B(x2， y2)， 若 x1＋ x2＝ 6，那么 |AB|＝ ________________. [答案 ] 8 [解析 ] 設焦點為 F，由 p＝ 2，利用焦半徑公式， 得 |AB|＝ |AF|＋ |BF|＝ (x1＋ p2)＋ (x2＋ p2)＝ x1＋ x2＋ p＝ 6＋ 2＝ 8. 6． 沿直線 y＝－ 2 發(fā)出的光線經(jīng)拋物線 y2＝ ax反射后 ， 與 x軸相交于點 A(2,0)， 則拋物線的準線方程為 ________________(提示 ： 拋物線的光學性質(zhì) ： 從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行 )． [答案 ] x＝－ 2 [解析 ] 由直線 y＝－ 2平行于拋物線的軸知 A(2,0)為焦點，故準線方程為 x＝－ 2. 三、解答題 7． 過拋物線焦點 F 的直線與拋物線相交于 A、 B 兩點 ， 若 A、 B 在拋物線準線上的射影是 A B1， 求 ∠ A1FB1. [解析 ] 如圖所示，由拋物線的定義得， |AF|＝ |AA1|， |BF|＝ |BB1|， ∴∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4， 又 ∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4 ＋ ∠ A1AF＋ ∠ B1BF＝ 360176。 第 三 章 第 1 課時 一、選擇題 1． 在平面直角坐標系內(nèi) ， 到點 (1,1)和直線 x＋ 2y＝ 3 的距離相等的點的軌跡是 ( ) A． 直線 B． 拋物線 C． 圓 D． 雙曲線 [答案 ] A [解析 ] ∵ 點 (1,1)在直線 x＋ 2y＝ 3 上，故所求點的軌跡是過點 (1,1)且與直線 x＋ 2y＝ 3垂直的直線 ． 2． 拋物線 y2＝ 8px(p0)， F為焦點 ， 則 p表示 ( ) A． F到準線的距離 B． F到準線距離的 14
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