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高中數(shù)學人教a版選修2-3122第2課時組合2練習題(完整版)

2025-01-21 23:44上一頁面

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【正文】 ,女醫(yī)生 2名, ∴ 共有 C25八一中學高二期末 )袋中裝有 m 個紅球和 n 個白球 (m≥ n≥ 2), 這些紅球和白球除了顏色不同之外 , 其余都相同 , 從袋中同時取出 2 個球 . (1)若取出的兩個球都是紅球的概率是取出的兩個球是 1 紅 1白的概率的整數(shù)倍 , 試證 :m必為奇數(shù) . (2)若取出的球是同色球的概率等于取出不同色球的概率 , 試求適合 m+ n≤ 40的所有數(shù)組 (m, n). [解析 ] (1)證明:由C2mC2m+ nC1mC1nC2m+ n= k(k∈ Z)得 m= 2kn+ 1, ∵ k∈ Z, n∈ N, ∴ m必為奇數(shù) . (2)由 C2m+ C2nC2m+ n =C1mC1nC2m+ n得 (m- n)2= m+ n, ∴ m+ n為完全平方數(shù),又 ∵ m+ n≤ 40, mn≥ 2, ∴ m+ n= 36或 25或 16或 9或 4 m- n= 6或 5或 4或 3或 2, 符合題意的數(shù)組共四組,結(jié)果為 (21,15), (15,10), (10,6), (6,3). 10. 在 ∠ MON的邊 OM上有 5個異于 O點的點 , 邊 ON上有 4個異于 O點的點 , 以這10 個點 (含 O點 )為頂點 , 可以得到多少個三角形 ? [解析 ] 解法 1: (直接法 )分幾種情況考慮: O 為頂點的三角形中,必須另外兩個頂點分別在 OM、 ON 上,所以有 C15C 24個三角形,所以共有C26C 26A 33= 7560(種 ). (3)用與 (1)相同的方法求解, 得 C39C 35合肥八中聯(lián)考 )將 4個顏色互不相同的球全部收入編號為 1和 2的兩個盒子里 ,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號 , 則不同的放球方法有 ( ) A. 10 種 B. 20 種 C. 36 種 D. 52 種 [答案 ] A [解析 ] 根據(jù) 2號盒子里放球的個數(shù)分類:第一類, 2號盒子里放 2個球,有 C24種放法,第二類, 2號盒子里放 3個球,有 C34種放法,剩下的小球放入 1號盒中,共有不同放球方法C24+ C34= 10種 . 14. (2021C 14+ C25福州文博中學高二期末 )盒中有 4 個白球 , 5 個紅球 , 從中任取 3 個球 , 則抽出 1 個白球和 2 個紅球的概率是 ( ) A. 1063 B. 1121 C. 514 D. 1021 [答案 ] D [解析 ] 從 9個球中任取 3個球有 C39種取法,其中含有 1白球 2紅球的取法有 C14C25種 ,∴ 所
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