高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3122第3課時(shí)排列與組合習(xí)題課練習(xí)題(完整版)
【正文】 ，共有 12＋ 24＋ 12＝48個(gè) ． 8． 今有 2 個(gè)紅球 、 3 個(gè)黃球 、 4 個(gè)白球 ， 同色球不加以區(qū)分 ， 將這 9 個(gè)球排成一列有________種不同的排法 ． (用數(shù)字作答 ) [答案 ] 1260 [解析 ] 由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有 C49C 25C 24種，當(dāng)兩人都在某個(gè)兩人組內(nèi)時(shí)，有 C35種， ∴ 共有 12C37C24－ C35－ 12C15C24＝ 80種 ． 解法二：直接法 ． 當(dāng)甲、乙在兩人小組一組一個(gè)時(shí)，有 12C35C12A22種，當(dāng)甲、乙一個(gè)在三人組中，另一個(gè)在兩人組中時(shí)，有 C25A 22種， ∴ 共有 12C35C12A22＋ C25C23A22＝ 80種 ． 二、填空題 15． 要在如圖所示的花圃中的 5 個(gè)區(qū)域中種入 4 種顏色不同的花 ， 要求相鄰區(qū)域不同色 ，有 ________種不同的種法 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 72 [解析 ] 5有 4種種法， 1 有 3 種種法， 4有 2種種法 ． 若 3同色， 2有 2種種法，若 3不同色， 2有 1種種法， ∴ 有 4 3 2 (1 2＋ 1 1)＝ 72種 ． 16． 在空間直角坐標(biāo)系 O－ xyz 中有 8個(gè)點(diǎn) ： P1(1,1,1)、 P2(－ 1， 1,1)、 ? 、 P7(－ 1，－ 1，－ 1)、 P8(1，－ 1，－ 1)(每個(gè)點(diǎn)的橫 、 縱 、 豎坐標(biāo)都是 1 或 － 1)， 以其中 4 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有 ________個(gè) (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 58 [解析 ] 這 8個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)，此題即轉(zhuǎn)化成以正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)中的 4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有多少個(gè)，則共有三棱錐 C14C34＋ (C24C24－ 2 4－ 2)＋ C34C14＝ 58 個(gè) ． [點(diǎn)評(píng) ] 用間接法求解更簡(jiǎn)便些 ， 從正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中任取 4個(gè) ， 有不同取法 C48種 ，其中這四點(diǎn)共面的 (6 個(gè)對(duì)角面 、 6 個(gè)表面 )共 12 個(gè) ， ∴ 這樣的三棱錐有 C48－ 12＝ 58 個(gè) ． 三、解答題 17． 有一排 8 個(gè)發(fā)光二極管 ， 每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光 ， 若每次恰有 3個(gè)二極管點(diǎn)亮 ， 但相鄰的兩個(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮 ， 根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏 色來(lái)表示不同的信息 ， 求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種 ？ [解析 ] 因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，所以需要把 3
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