高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3122第3課時排列與組合習(xí)題課練習(xí)題(參考版)
2024-12-08 23:44本頁面
【正文】 A 88)種排法 ． 方法二：甲在首位的共有 A99種，乙在末位的共有 A99種，甲在首位且乙在末位的有 A88種， 因此共有 (A1010－ 2A99＋ A88)種排法 ． (3)10 人的所有排列 方法有 A1010種，其中甲、乙、丙的排序有 A33種，其中只有一種符合題設(shè)要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有 A1010A33種 ． (4)男甲在男乙的左邊的 10人排列與男甲在男乙的右邊的 10人排列數(shù)相等，而 10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有 12A1010種排法 ． 。A 22種， ∴ 共有 12C35C12A22＋ C25C23A22＝ 80種 ． 二、填空題 15． 要在如圖所示的花圃中的 5 個區(qū)域中種入 4 種顏色不同的花 ， 要求相鄰區(qū)域不同色 ，有 ________種不同的種法 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 72 [解析 ] 5有 4種種法， 1 有 3 種種法， 4有 2種種法 ． 若 3同色， 2有 2種種法，若 3不同色， 2有 1種種法， ∴ 有 4 3 2 (1 2＋ 1 1)＝ 72種 ． 16． 在空間直角坐標(biāo)系 O－ xyz 中有 8個點 ： P1(1,1,1)、 P2(－ 1， 1,1)、 ? 、 P7(－ 1，－ 1，－ 1)、 P8(1，－ 1，－ 1)(每個點的橫 、 縱 、 豎坐標(biāo)都是 1 或 － 1)， 以其中 4 個點為頂點的三棱錐一共有 ________個 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 58 [解析 ] 這 8個點構(gòu)成正方體的 8個頂點，此題即轉(zhuǎn)化成以正方體的 8個頂點中的 4個點為頂點的三棱錐一共有多少個，則共有三棱錐 C14C34＋ (C24C24－ 2 4－ 2)＋ C34C14＝ 58 個 ． [點評 ] 用間接法求解更簡便些 ， 從正方體的 8 個頂點中任取 4個 ， 有不同取法 C48種 ，其中這四點共面的 (6 個對角面 、 6 個表面 )共 12 個 ， ∴ 這樣的三棱錐有 C48－ 12＝ 58 個 ． 三、解答題 17． 有一排 8 個發(fā)光二極管 ， 每個二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光 ， 若每次恰有 3個二極管點亮 ， 但相鄰的兩個二極管不能同時點亮 ， 根據(jù)這三個點亮的二極管的不同位置和不同顏 色來表示不同的信息 ， 求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種 ？ [解析 ] 因為相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把 3個點亮的二極管插放在未點亮的 5個二極管之間及兩端的
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