20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學422最大值、最小值問題第2課時練習題(完整版)
【正文】 60－ x2(cm)． 水箱容積 V＝ V(x)＝ 60x2－ x32(0x120)(cm3)． V′( x)＝ 120x－ 32x2. 令 V′( x)＝ 0得， x＝ 0(舍 )或 x＝ 80. 當 x在 (0,120)內變化時，導數(shù) V′( x)的正負如下表： x (0,80) 80 (80,120) V′( x) ＋ 0 － 因 此在 x＝ 80處，函數(shù) V(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù) V(x)的最大值． 將 x＝ 80代入 V(x)，得最大容積 V＝ 80260 － 8032 ＝ 128 000(cm3)． 答：水箱底邊長取 80cm時，容積最大，最大容積為 128 000cm3. 10． (2021 22 r＝ 2π r2. 3．某公司生產一種產品，固定成本為 20 000元，每生產一單位的產品，成本增加 100元，若總收入 R與年產量 x(0≤ x≤390) 的關系是 R(x)＝－ x39 000＋ 400x,0≤ x≤390 ，則當總利潤最大時，每年生產的產品單位數(shù)是 ( ) A． 150 B． 200 C． 250 D． 300 [答案 ] D [解析 ] 由題意可得總利潤 P(x)＝－ x3900＋ 300x－ 20 000， 0≤ x≤390. 由 P′( x)＝ 0，得 x＝ 300. 當 0≤ x≤300 時， P′( x)0；當 300x≤390 時， P′( x)0，所以當 x＝ 300 時， P(x)最大，故選 D. 二、填空題 4．用長為 18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為 ，該長方體的最大體積是 ________． [答案 ] 3m3 [解析 ] 設長方體的寬為 x，則長為 2x，高為 92－ 3x (0x32)，故體積為 V＝ 2x2??? ???92－ 3x＝－ 6x3＋ 9x2， V′ ＝－ 18x2＋ 18x，令 V′ ＝ 0得， x＝ 0或 1， ∵ 0x2， ∴ x＝ 1. ∴ 該長方體的長、寬、高各為 2m、 1m、 ，體積最大，最大體積 Vmax＝ 3m3. 5．某廠生產某種產品 x件的總成本： C(x)＝ 1 200＋ 275x3，又產品單價的平方與產品件數(shù) x 成反比，生產 100件這樣的產品的單價為 50 元，總利潤最大時，產量應定為 ________件． [答案 ] 25 [解析 ] 設產品單價為 a元，又產品單價的平方與產品件數(shù) x成反比，即 a2x＝ k， 由題知 a＝ y＝ 500 x－ 275x3－ 1200(x0)， y′ ＝ 250x－ 225x2， 由 y′ ＝ 0，得 x＝ 25， x∈ (0,25)時， y′0 ， x∈ (25，＋ ∞) 時， y′0 ，所以 x＝ 25 時， y取最大值． ，一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，窗戶周長最小時，x與 h的比為 ________． [答案 ] [解析 ] 設窗戶面積為 S，周長為 L，則 S＝ π2 x2＋ 2hx， h＝ S2x－
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