20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第2課時練習(xí)題-展示頁
2024-12-10 14:03本頁面
【正文】 圓柱的底面半徑為 R，母線長為 L，則 V＝ π R2L＝ 27π ， ∴ L＝ 27R2 ，要使用料最省，只需使圓柱形表面積最小， ∴ S 表 ＝ π R2＋ 2π RL＝ π R2＋ 2π 27R ， ∴ S′( R)＝ 2π R－ 54πR2 ，令 S′ ＝ 0得 R＝ 3， ∴ 當(dāng) R＝ 3時， S 表 最?。? 8．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速 度的立方成正比，已知在速度為 10km/h 時燃料費是每小時 6元 ，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時 96元，則此輪船的速度為 ______km/h航行時，能使行駛每公里的費用總和最小． [答案 ] 20 [解析 ] 設(shè)船速為每小時 x(x＞ 0)千米，燃料費為 Q元，則 Q＝ kx3， 由已知得： 6＝ k ??? ???32－ 7x ＝ 18x2－ 84x3??? ???0x314 ， V′ ＝ 36x－ 252x2， 由 V′ ＝ 0 得 x＝ 17或 x＝ 0(舍去 )． x∈ ??? ???0， 17 時， V′0 ， x∈ ??? ???17， 314 時， V′0 ，所以在 x＝ 17處， V有最大值，此時高為 . 5．內(nèi)接于半徑為 R的球且體積最大的圓錐的高為 ( ) A． R B． 2R C． 43R D． 34R [答案 ] C [解析 ] 設(shè)圓錐高為 h，底面半徑為 r，則 R2＝ (h－ R)2＋ r2， ∴ r2＝ 2Rh－ h2， ∴ V＝ 13π r2h＝ π3 h(2Rh－ h2)＝ 23π Rh2－ π3 h3， V′ ＝ 43π Rh－ π V′ ＝ 0得 h＝ 43R. 當(dāng) 0h43R時， V′0 ；當(dāng) 4R3 h2R時， V′0. 因此當(dāng) h＝ 43R時，圓錐體積最大．故應(yīng)選 C. 6．設(shè)圓柱的體積為 V，那么其表面積最小時，底面半徑為 ( ) V B.3 Vπ 4V D.3 V2π [答案 ] D [解析 ] 設(shè)底面圓半徑為 r，高為 h，則 V＝ π r2h， ∴ h＝ Vπ r2.∴ S 表 ＝ 2S 底 ＋ S 側(cè) ＝ 2π r2＋ 2π r 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 最大值、最小值問題第2 課時練習(xí) 北師大版選修 11 一、選擇題 1．將數(shù) 8拆分為兩個非負(fù)數(shù)之和，使其立方之和為最小，則分法為 ( ) A． 2和 6 B． 4和 4 C． 3和 5 D．以上都不對 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)一個數(shù)為 x，則另一個數(shù)為 8－ x，則 y＝ x3＋ (8－ x)3,0≤ x≤8 ， y′ ＝ 3x2－3(8－ x)2，令 y′ ＝ 0，即 3x2－ 3(8－ x)2＝ 0，解得 x＝ 4. 當(dāng) 0≤ x4時， y′0 ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng) 4x≤8 時， y′0 ，函數(shù)單調(diào) 遞增，所以 x＝4時， y最?。? 2．要制做一個圓錐形的漏斗，其母線長為 20cm，要使其體積最大，則高為 ( ) A. 33 cm B． 10 33 cm 33 cm D． 20 33
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