【微積分】最大值、最小值(2)-展示頁(yè)
2024-08-16 16:24本頁(yè)面
【正文】 顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . 隱函數(shù)求導(dǎo)方法 : 兩邊對(duì) x 求導(dǎo) (含導(dǎo)數(shù) 的方程 ) y?例 1 .,)(00?????xyxdxdydxdyxyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy???,0,0 ?? yx 時(shí)由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?例 2 .,)23,23(,333線通過(guò)原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過(guò)的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy ,xy ?即顯然通過(guò)原點(diǎn) . 法線方程為 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 觀察函數(shù) .,)4( 1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .)( )( 的情形數(shù)多個(gè)函數(shù)相乘和冪指函 xvxu例 3 解 ]142)1(3 111[)4( 1)1( 23??????? ????? xxxex xxy x等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxxxy ??????? 4ln21ln311lnln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx ?????? 求設(shè)uuu ???)ln(例 4 解法一 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxy lns i nln ?求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xxxxxyy1s i nlnc o s1 ????)s i nln( c o s x xxxyy ????)s i nln( c o ss i n x xxxx x ??解法二 )()( lns i ns i n ??? xxx ex)s i nln( c o slnsin x xxxe xx ??)s i nln( c o ss i n x xxxx x ??)ln( s i nlns i n ?
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1