20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第2課時(shí)練習(xí)題(參考版)
2024-12-02 14:03本頁(yè)面
【正文】 三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考 )時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量 y(單位：千套 )與銷售價(jià)格x(單位：元 /套 )滿足的關(guān)系式 y＝ mx－ 2＋ 4(x－ 6)2，其中 2x6， m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元 /套時(shí)，每日可售出套題 21 千套． (1)求 m的值； (2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題 2元 (只考慮銷售出的套數(shù) )，試確定銷售價(jià)格 x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大． (保留 1位小數(shù) ) [答案 ] (1)10 (2) /套 [解析 ] (1)因?yàn)?x＝ 4時(shí)， y＝ 21， 代入關(guān)系式 y＝ mx－ 2＋ 4(x－ 6)2，得 m2＋ 16＝ 21， 解得 m＝ 10. (2)由 (1)可知，套題每日的銷售量 y＝ 10x－ 2＋ 4(x－ 6)2， 所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn) f(x)＝ (x－ 2)[ 10x－ 2＋ 4(x－ 6)2]＝ 10＋ 4(x－ 6)2(x－ 2)＝ 4x3 － 56x2 ＋ 240x－278(2x6)， 從而 f ′( x)＝ 12x2－ 112x＋ 240＝ 4(3x－ 10)(x－ 6)(2x6)． 令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 103 ，且在 (0， 103 )上， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增；在 (103 ，6)上， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減， 所以 x＝ 103 是函數(shù) f(x)在 (2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)， 所以當(dāng) x＝ 103 ≈ 時(shí)，函數(shù) f(x)取得最大值． 故當(dāng)銷售價(jià)格為 /套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大． 8．有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km的 B處，乙廠到河岸的垂足 D與 A相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建 一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米 3a元和 5a元，問供水站 C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。? [答案 ] 供水站建在 A、 D之間距甲廠 20 km處，可使水管費(fèi)用最省 [解析 ] 如圖所示，依題意，點(diǎn) C在直線 AD上，設(shè) C點(diǎn)距 D點(diǎn) x km. 因?yàn)?BD＝ 40， AD＝ 50，所以 AC＝ 50－ x. 所以 BC＝ BD2＋ CD2＝ x2＋ 402. 又設(shè)總的水管費(fèi)用為 y元，則 y＝ 3a(50－ x)＋ 5a x2＋ 402(0x50)． 所以 y′ ＝－ 3a＋ 5axx2＋ 402 . 令 y′ ＝ 0，解得 x1＝ 30， x2＝－ 30(舍去 )． 當(dāng) x30時(shí)， y′0 ；當(dāng) x30時(shí)， y′0. 所以當(dāng) x＝ 30時(shí)，取得最小值，此時(shí) AC＝ 50－ x＝ 20(km)， 即供水站建在 A、 D之間距甲廠 20 km處，可使水管費(fèi)用最?。? 。 22 r 22 r5cos θ ＝ 50sinθ 福州市八縣聯(lián)考 )永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游
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