高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2函數(shù)的最大值與最小值word導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:14本頁面
【正文】 當(dāng) x∈ (2,+∞)時 ,f39。 當(dāng) x∈ (2,2)時 ,f39。(x)=0,得 x1=2,x2=2. 當(dāng) x∈ (∞,2)時 ,f39。(x)=3ax2+b. 由于 f(x)在點 x=2 處取得極值 c16. 故有 即 化簡得 解得 a=1,b=12. (2)由 (1)知 f(x)=x312x+c, f39。(x)=0,解得 x=1 或x= , x 1 (1, ) ( ,1) 1 (1,2) 2 y39。(x) + 0 f(x) m40 ↗ m ↘ m8 故當(dāng) x=0 時 ,f(x)max=m=3,當(dāng) x=2 時 ,f(x)min=340=37. :對任意 x∈ [1,2]有 f(x)3a2 成立 ,轉(zhuǎn)化為 f(x)max3a2,f39。(x)=6x212x,令 f39。(x)0,f(x)為增函數(shù) , ∴ f(x)的遞增區(qū)間為 (∞, )和 (1,+∞),遞減區(qū)間為 ( ,1). (2)當(dāng) x∈ [1,2]時 ,f(x)m 恒成立 , 只需使 f(x)在 [1,2]上的最大值小于 m 即可 . 由 (1)知 f(x)極大值 =f( )=5+ ,f(x)極小值 =f(1)= , 又 ∵ f(1)= ,f(2)=7, ∴ f(x)在 [1,2]上的最大值為 f(2)=7, ∴ m7,即 m 的取值范圍為 (7,+∞). 基礎(chǔ)智能檢測 令 f39。(x)0,f(x)為增函數(shù) , 當(dāng) x∈ ( ,1)時 ,f39。(x)=3x2x2, 令 f39。(x)0,則 x ,∴ f(x)在 ( ,2)上遞減 , ∴ f(x)max=f( )=ln a(x)0,則 x ,∴ f(x)在 (0, )上遞增 。(x)= a,令 f39。 當(dāng) 2x0 時 ,f39。(x)=0,解得 x=0 或 x=2. 當(dāng) 0x2 時 ,f39。(x)0, ∴ 當(dāng) x∈ (0,+∞)時 ,F(x)min=F( )≥0, 即 ( )3+(2a)( )2+4≥0, 解不等式得 a≤5,∴ 2a≤5. 當(dāng) x=0 時 ,F(x)=4 滿足題意 . 綜上所述 ,a 的取值范圍為 (∞,5]. 【小結(jié)】 本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù) ,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值不小于 0,再求參數(shù)范圍 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)f39。(x)0。(x)=3x2+(42a)x, 令 f39。(x) + 0 0 + f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 ∴ 當(dāng) x=
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