20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學422最大值、最小值問題第2課時(參考版)
2024-11-21 08:43本頁面
【正文】 ab，又 0 v ≤ c ，所以當 v ＝abb時，全程運輸成本 y 最小 ． [ 辨析 ] 第 ( 2 ) 問中abb 與 c 未進行比較大小而直接得出結論，故錯誤 ． [ 正解 ] ( 1 ) 同錯解 ． ( 2 ) ① 若abb≤ c ，則 v ＝abb是使 y 的導數(shù)為 0 的點，且當 v∈????????0 ，ab時， y ′≤ 0 ； v ∈????????ab， c 時， y ′≥ 0. 所以當 v ＝abb時，全程運輸成本 y 最小 ． ② 若abb c ， v ∈ (0 ， c ] ，此時 y ′ 0 ，即 y 在 (0 ， c ] 上為減函數(shù) ． 所以當 v ＝ c 時， y 最小 ． 綜上可知，為使全 程運輸成本 y 最小 ． 當abb≤ c 時，行駛速度 v ＝abb；當abb c 時，行駛速度 v＝ c . 。sv＋ b v2? 9 － 4 x ?? 6 － x ? ＋ 9 x － 2 x2? 6 － x ?2 ＝3 ? x － 3 ?? x － 9 ?? 6 － x ?2 ， 令 y ′ ＝ 0 ，得 x ＝ 3 或 x ＝ 9( 舍去 ) ， ∴① 當 0 c 3 時， y ′ 0 ， ∴ y 在區(qū)間 (0 ， c ] 上單調遞增，∴ y 最大值 ＝ f ( c ) ＝3 ? 9 c － 2 c2?2 ? 6 － c ?. ② 當 3 ≤ c 6 時，在 ( 0 , 3 ) 上， y ′ 0 ，在 (3 ， c ) 上， y ′ 0 ，∴ y 在 ( 0 , 3 ) 上單調遞增，在 (3 ， c ) 上單調遞減 ． ∴ y 最大值 ＝ f ( 3 ) ＝92. 綜上，若 0 c 3 ，則當日產量為 c 萬件時，日盈利額最大；若 3 ≤ c 6 ，則當日產量 為 3 萬件時，日盈利額最大 . 費用 (用料 )最省問題 統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y ( 升 ) 關于行駛速度 x ( 千米 / 小時 ) 的函數(shù)解析式可以表示為： y ＝11 2 8 0 0 0x3－380x ＋ 8 ( 0 x ≤ 1 2 0 ) ． 已知甲、乙兩地相距 100 千米 ． ( 1 ) 當汽車以 40 千米 / 小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ ( 2 ) 當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ [ 解析 ] ( 1 ) 當 x ＝ 40 時，汽車從甲地到乙地行駛了1 0 040＝2 . 5 ( 小時 ) ，要耗油 (11 2 8 0 0 0 403－380 40 ＋ 8) 2 . 5 ＝ 1 7 . 5 ( 升 ) ． ( 2 ) 當速度為 x 千米 / 小時時，汽車從甲地到乙地行駛了1 0 0x小時，設耗油量為 h ( x ) 升，依題意得 h ( x ) ＝ (11 2 8 0 0 0x
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