20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第1課時(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 山東省菏澤市、河北冀州中學(xué)期中 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ax3＋ bx ＋ c 在 x ＝ 2 處取得極值為 c － 1 6 . ( 1 ) 求 a 、 b 的值； ( 2 ) 若 f ( x ) 有極大值 28 ，求 f ( x ) 在 [ － 3 , 3 ] 上的最小值 ． [ 解題思路探究 ] 第一步，審題 ． 審結(jié)論，確定解題目標(biāo)，求 a 、 b 的值需建立 a 、 b 的方程組求解；求 f ( x ) 在 [ － 3 ， 3] 上的最值，需按照 “ 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值 ” 的一般步驟進行； 審條件，挖掘解題信息， “ f(x)在 x＝ 2處取得極值 c－16” ，應(yīng)從以下三方面把握： (一 )f(2)＝ c－ 16， (二 )f ′(2)＝ 0， (三 )c－ 16可能是極大值，也可能是極小值，需依據(jù)解題過程和條件判斷． 第二步，建聯(lián)系，確定解題步驟． 先求 f ′(x)，利用極值條件建立 a、 b的方程組，解方程組求a、 b；從而得到 f(x)解析式；再解不等式 f ′(x)0(或 f ′(x)0)確定f(x)的單調(diào)性；最后由極大值求 c，再求 f(x)在 [－ 3,3]上的最小值． 第三步，規(guī)范解答． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ f ( x ) ＝ ax3＋ bx ＋ c ， ∴ f ′ ( x ) ＝ 3 ax2＋ b ， ∵ f ( x ) 在點 x ＝ 2 處取得極值 c － 16 ， ∴????? f ′ ? 2 ? ＝ 0 ，f ? 2 ? ＝ c － 16 ，即????? 12 a ＋ b ＝ 0 ，8 a ＋ 2 b ＋ c ＝ c － 1 6 . 化簡得????? 12 a ＋ b ＝ 0 ，4 a ＋ b ＝－ 8.解得????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1 2 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) ＝ x3－ 12 x ＋ c ， f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 12 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x1＝－ 2 ， x2＝ 2 ， 當(dāng) x ∈ ( － ∞ ，－ 2) 時， f ′ ( x ) 0 ， f ( x ) 在 ( － ∞ ，－ 2) 上為增函數(shù)， 當(dāng) x ∈ ( － 2 , 2 ) 時 ， f ′ ( x ) 0 ， f ( x ) 在 ( － 2 , 2 ) 上為減函數(shù)， 當(dāng) x ∈ (2 ，＋ ∞ ) 時 f ′ ( x ) 0 ， f ( x ) 在 (2 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù) ． 由此可知 f ( x ) 在 x1＝－ 2 處取得極大值 f ( － 2) ＝ 16 ＋ c ， f ( x )在 x2＝ 2 處取得極小值 f ( 2 ) ＝ c － 16 ，由題設(shè)條件知 16 ＋ c ＝ 28得 c ＝ 12 ， 此時 f ( － 3) ＝ 9 ＋ c ＝ 21 ， f ( 3 ) ＝－ 9 ＋ c ＝ 3 ， f ( 2 ) ＝ c － 16 ＝－4 ， 因此 f ( x ) 上 [ － 3 , 3 ] 的最小值為 f ( 2 ) ＝－ 4. 準(zhǔn)確把握條件 ( 2 0 1 3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四章 167。 2 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 最大值、最小值問題 第 1課時 函數(shù)的最大值與最小值 第四章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系． 2．會用導(dǎo)數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值 . f(x)的最大值為 _____， 最小值為 _____． 而極大值為 __________， 極小值為 __________． 函數(shù)最值的概念 f(g) f(b) f(d)， f(g) f(c)， f(e) 2． 由上圖還可以看出 ， 假設(shè)函數(shù) y＝ f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線 ，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1