20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題(完整版)
【正文】 π2 ) D． (2π ， 3π) [答案 ] C [解析 ] y′ ＝ sinx＋ xcosx－ sinx＝ xcosx，當(dāng) x∈ (3π2 ， 52π) 時(shí)， y′0 ；函數(shù)單調(diào)增． 2．函數(shù) y＝ xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ， e－ 1) B． (e－ 1，＋ ∞) C． (e，＋ ∞) D． (0， e－ 1) [答案 ] D [解析 ] 函數(shù)的定義域?yàn)?x∈ (0，＋ ∞) ，令 y′ ＝ lnx＋ 10， lnx－ 1，解得 xe－ 1，所以單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， e－ 1)． 3．若函數(shù) y＝ f(x)的 導(dǎo)函數(shù) ． ． ． 在區(qū)間 [a， b]上是增函數(shù)，則函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [a， b]上的圖像可能是 ( ) [答案 ] A [解析 ] ∵ 導(dǎo)函數(shù) f ′( x)是增函數(shù)， ∴ 切線的斜率隨著切點(diǎn)橫坐標(biāo)的增大，逐漸增大，故選 A. 4．函數(shù) y＝ f(x)的圖像如圖所示，則 y＝ f ′( x)的圖像可能是 ( ) [答案 ] D [解析 ] 由 f(x)的圖像知， f(x)在 (－ ∞ ， 0)上單調(diào)遞增，在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，∴ 在 (0，＋ ∞) 上 f ′( x)≤0 ，在 (－ ∞ ， 0)上 f ′( x)≥0 ，故選 D. 二、填空題 5．若函數(shù) f(x)＝ ax3＋ x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則 a的取值范圍是 ____________． [答案 ] a＜ 0 [解析 ] 由題知 f′( x)＝ 3ax2＋ 1＝ 0有兩個(gè)不等實(shí)根， ∴????? a≠0 ，Δ ＝－ 12a0， ∴ a0. 6．已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1x＋ 2在 (－ 2，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，則 a的取值范圍是 ________． [答案 ] (－ ∞ ， 12) [解析 ] f′( x)＝ a x＋ － ax－ 1x＋ 2 ＝ 2a－ 1x＋ 2， 由題意得 x－ 2時(shí)， f′( x)≤0 恒成立， ∴ 2a－ 1≤0 ， ∴ a≤ 12. 又當(dāng) a＝ 12時(shí)， f(x)＝12x＋ 1x＋ 2＝12， 此時(shí)，函數(shù) f(x)在 (－ 2，＋ ∞) 上不是減函數(shù)， ∴ a≠ 12. 綜上可知， a的取值范圍為 (－ ∞ ， 12)． 三、解答題 7．設(shè)函數(shù) f(x)＝ x3－ 3ax2＋ 3bx的圖像與直線
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