20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學34導數(shù)的四則運算法則(完整版)
【正文】 中含有參數(shù) ,且已知函數(shù)在某一點處的導數(shù)值 ,我們可以通過求導來確定參數(shù) .對于已知導數(shù)值求參數(shù)的問題 ,解題過程一般為 :求導數(shù) → 列方程→ 解方程 . 典型例題 2 已知函數(shù) f ( x ) = a x3+ b x2+ cx 過點 ( 1 , 5 ) , 其導函數(shù) y= f39。 = ( x3s in x ) 39。 ( 2 ) y=??5+ ?? + si n ????2. 思路分析 :化簡函數(shù)式 ,合理分割 ,靈活運用求導法則求導 . 解 : ( 1 ) ∵ y= s in??2 1 2co s2??4 = s in??2 ( x ) g ( x ) +f ( x ) g39。= f39。= f39。 ( x ) 和 g39。= kf39。 = 3 x232??52 +??2c o s ?? 2 ?? si n ????4 = 3 x232??52 +x 2co s x 2 x 3s i n x . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 點評 運用求導公式及導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)時 ,要注意觀察函數(shù)式的結構特征 ,通過分析、變形和化簡 ,將函數(shù)表達式變?yōu)槲覀兪熘慕Y構 ,然后再運用公式及法則求導 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 ?? 變式訓練 1 ?? 求下列函數(shù)的導數(shù) : ( 1 ) y= x3s in x co s x 。= 41 ?? 2 39。 ( 2 ) = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ∵ f39。= 2 a+ 2 x . ( 2 ) f39。 =ln ?? ( x ) = 3 x2 2 . ∵ f39。= 6 x5+ 4 ??13 = 6 x5+4 x3. 將 x= 1 代入上式 ,得所求切線的斜率為 6 15+4 13= 10 . 所以在點 P 處的切線方程是 y 7 = 10( x 1 ) , 即 10 x y 3 = 0 . 答案 : 10 x y 3 = 0 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 4 .曲線 f ( x ) = 5e x + 3 在點 ( 0 , 2) 處的切線方程為 . 解析 : ∵ f39。= 3 ??02+ 1 = 4, 解得 x0= 177。 ( 0 ) = 5e 0 = 5, ∴ 切線方程為y ( 2) = 5( x 0 ) ,即 5 x+ y+ 2 = 0 . 答案 : 5 x+ y+ 2 = 0
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