20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題-閱讀頁
2024-12-18 14:03本頁面
【正文】 x＋ 3＝ (3x－ 1)(x－ 3)， 令 f′( x)0，得 13x3，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (13， 3)． 8．函數(shù) f(x)＝ x3－ mx2＋ m－ 2的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,3)，則 m＝ ____________. [答案 ] 92 [解析 ] 令 f′( x)＝ 3x2－ 2mx＝ 0，解得 x＝ 0或 x＝ 23m，所以 23m＝ 3， m＝ 92. 三、解答題 9．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)＝ 2x－ lnx； (2)f(x)＝ x2＋ cosx； (3)f(x)＝ x＋ bx(b0)． [答案 ] (1)f(x)在 (12，＋ ∞) 上為增函數(shù)，在 (0， 12)上為減函數(shù) (2)f(x)在 (2kπ ＋ π6 ，2kπ ＋ 5π6 )(k∈ Z)上為減函數(shù)，在 (2kπ － 7π6 ， 2kπ ＋ π6 )(k∈ Z)上為增函數(shù) (3)單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ b)和 ( b，＋ ∞) 單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ b， 0)和 (0， b) [解析 ] (1)函數(shù)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞) ， 其導(dǎo)函數(shù)為 f′( x)＝ 2－ 1x. 令 2－ 1x0，解得 x12； 令 2－ 1x0，解得 0x12. 故函數(shù) f(x)在 (12，＋ ∞) 上為增函數(shù)，在 (0， 12)上為減函數(shù)． (2)函數(shù)的定義域?yàn)?R， f′( x)＝ 12－ sinx. 令 12－ sinx0，解得 2kπ － 7π6 x2kπ ＋ π6 (k∈ Z)； 令 12－ sinx0，解得 2kπ ＋ π6 x2kπ ＋ 5π6 (k∈ Z)． 故函數(shù) f(x)在 (2kπ ＋ π6 ， 2kπ ＋ 5π6 )(k∈ Z)上為減函數(shù)，在 (2kπ － 7π6 ， 2kπ ＋ π6 )(k∈ Z)上為增函數(shù) . (3)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞) ， f ′( x)＝ (x＋ bx)′ ＝ 1－ bx2， 令 f ′( x)＞ 0，則 1x2(x＋ b)(x－ b)＞ 0， ∴ x＞ b，或 x＜－ b. ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ b)和 ( b，＋ ∞) ． 令 f ′( x)＜ 0，則 1x2(x＋ b)(x－ b)＜ 0， ∴ － b＜ x＜ b，且 x≠0. ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ b， 0)和 (0， b)． 10． (2021183
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