北師大版選修2-1高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程測試題a-免費閱讀
【正文】 4 k2－ 34k2＋ 1 . 又點 O到直線 PQ的距離 d＝ 2k2＋ 1， 所以 △ OPQ的面積 S△ OPQ＝ 12d云南景洪市一中期末 )設 F F2分別是橢圓 E： x2＋ y2b2＝ 1(0b1)的左 、 右焦點 ， 過 F1的直線 l與 E相交于 A、 B兩點 ， 且 |AF2|， |AB|， |BF2|成等差數(shù)列 ． (1)求 |AB|. (2)若直線 l的斜率為 1， 求 b的值 ． [解析 ] (1)求橢圓定義知 |AF2|＋ |AB|＋ |BF2|＝ 4， 又 2|AB|＝ |AF2|＋ |BF2|，得 |AB|＝ 43. (2)l的方程式為 y＝ x＋ c，其中 c＝ 1－ b2， 設 A(x1， y1)， B(x1， y1)，則 A、 B兩點坐標滿足方程組????? y＝ x＋ c，x2＋ y2b2＝ 1， 消去 y化簡得 (1＋ b2)x2＋ 2cx＋ 1－ 2b2＝ 0. 則 x1＋ x2＝ － 2c1＋ b2， x1x2＝ 1－ 2b21＋ b2 . 因為直線 AB的斜率為 1，所以 |AB|＝ 2|x2－ x1|， 即 43＝ 2|x2－ x1|. 則 89＝ (x1＋ x2)2－ 4x1x2 ＝ 4?1－ b2??1＋ b2?2－4?1－ 2b2?1＋ b2 ＝8b41＋ b2， 解 得 b＝ 22 . 19． 已知拋物線 C： y2＝ 4x的焦點為 F， 過點 K(－ 1,0)的直線 l與 C相交于 A、 B兩點 ，點 A關于 x軸的對稱點為 D． (1)證明 ： 點 F在直線 BD 上 ； (2)設 FA→ ＝ 3， ∴ b＝ 3a，代入 a2＋ b2＝ c2中得 4a2＝ c2， ∴ e2＝ 4， ∵ e1， ∴ e＝ 2，故選 A． 8． 若直線 y＝ 2(x－ 1)與橢圓 x25＋y24＝ 1 交于 A、 B兩點 ， 則 |AB|＝ ( ) A． 53 B． 53 C． 5 53 D． 33 [答案 ] C [解析 ] 由方程組????? y＝ 2?x－ 1?x25＋y24＝ 1消去 y整理得 3x2－ 5x＝ 0， ∴ x1＝ 0， x2＝ 53， ∴ y1＝－ 2， y2＝ 43. ∴ |AB|＝ ?x1－ x2?2＋ ?y1－ y2?2＝ 53 5. 9． (2021瀏陽高二檢測 )如圖 ， 共頂點的 橢圓 ① ， ② 與雙曲線 ③ ， ④ 的離心率分別為 e1，e2， e3， e4， 其大小關系為 ( ) A． e1＜ e2＜ e4＜ e3 B． e1＜ e2＜ e3＜ e4 C． e2＜ e1＜ e3＜ e4 D． e2＜ e1＜ e4＜ e3 [答案 ] A 5． 若直線 l過點 (3,0)與雙曲線 4x2－ 9y2＝ 36 只有一個公共點 ， 則這樣的直線有 ( ) A． 1 條 B． 2 條 C． 3 條 D． 4 條 [答案 ] C [解析 ] 雙曲線為 x29－y24＝ 1，焦點在 x軸上， (3,0)為雙曲線右頂點，故過 (3,0)有 3條直線與雙曲線只有一個公共點 ． 6． 如圖 ， 中心均為原點 O的雙曲線與橢圓有公共焦點 ， M， N是雙曲線的兩頂點 ， 若M、 O、 N將橢圓長軸四等分 ， 則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 ( ) A． 3 B． 2 C． 3 D． 2 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了橢圓與雙曲線中離心率 e的求法 ． 設橢圓長軸長為 2a，則雙曲線實半軸長為 2a4 ＝ a2，所以離心率的比 值 e1e2＝
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