北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章《圓錐曲線與方程》測試題a(文件)
【正文】 7。| PQ|＝ 4 4k2－ 34k2＋ 1 . 設(shè) 4k2－ 3＝ t，則 t0， S△ OPQ＝ 4tt2＋ 4＝ 4t＋ 4t. 因?yàn)?t＋ 4t≥ 4，當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 2， 即 k＝ 177。43. 所以 l的方程為 3x＋ 4y＋ 3＝ 0,3x－ 4y＋ 3＝ 0. 20． (2021FB→ ＝ 89， 求直線 l的方程 ． [解析 ] 設(shè)直線 l與 C的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)，則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (x1，－ y1)，由題意得 l的方程為 x＝ my－ 1(m≠ 0)． (1)證明：將 x＝ my－ 1代入 y2＝ 4x并整理，得 y2－ 4my＋ 4＝ 0， 從而 y1＋ y2＝ 4m， y1y2＝ 4.① 直線 BD的方程為 y－ y2＝ y2＋ y1x2－ x1|BF| ， ∴ |BF|2－ 16|BF|＋ 64＝ 0， ∴ |BF|＝ 8，設(shè)右焦點(diǎn)為 F1， 因?yàn)橹本€過原點(diǎn)， ∴ |BF1|＝ |AF|＝ 6， ∴ 2a＝ |BF|＋ |BF1|＝ 14， ∴ a＝ 7， ∵ O為 Rt△ ABF斜邊 AB的中點(diǎn)， ∴ |OF|＝ 12|AB|＝ 5， ∴ c＝ 5， ∴ e＝ 57. 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 75 分，前 4 題每 題 12 分， 20 題 13 分， 21 題 14 分 ) 16． 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 C經(jīng)過點(diǎn) A(2,3)， 且點(diǎn) F(2,0)為其右焦點(diǎn) ． (1)求橢圓 C的方程 ； (2)若平行于 OA的直線 l與橢圓有公共點(diǎn) ， 求直線 l在 y軸上的截距的取值范圍 ． [解析 ] (1)設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2a2－ 4＝ 1，代入點(diǎn) A(2,3)，4a2＋9a2－ 4＝ 1，解得 a2＝ 16. ∴ 橢圓方程為 x216＋y212＝ 1. (2)設(shè)直線 l的方程 y＝ 32x＋ b，代入 x216＋y212＝ 1， 得 3x2＋ 3bx＋ b2－ 12＝ 0， Δ＝ (3b)2－ 12(b2－ 12)≥ 0， ∴ － 4 3≤ b≤ 4 3. 17． 已知圓 C： x2＋ (y－ 3)2＝ 9， 過原點(diǎn)作圓 C的弦 OP， 求 OP中點(diǎn) Q的軌跡方程 ． [解析 ] 解法一： (直接法 ) 如圖，因?yàn)?Q是 OP的中點(diǎn)，所以 ∠ OQC＝ 90176。江西文 )過雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1 的右頂點(diǎn)作 x軸的垂線 ， 與 C的一條漸近線相交于 A． 若以 C的右焦點(diǎn)為圓心 、 半徑為 4 的圓經(jīng)過 A、 O兩點(diǎn) (O為坐標(biāo)原點(diǎn) )， 則雙曲線C的方程為 ( ) A． x24－y212＝ 1 B．x27－y29＝ 1 C． x28－y28＝ 1 D．x212－y24＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 如圖設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn) F，右頂點(diǎn) B，設(shè)漸近線 OA方程為 y＝ bax(也可設(shè)為 y＝－ bax)， 由題意知，以 F的半徑的圓過點(diǎn) O， A， ∴ |FA|＝ |FO|＝ r＝ 4. ∵ AB⊥ x軸， A為 AB與漸近線 y＝ bax的交點(diǎn)， ∴ 可求得 A點(diǎn)坐標(biāo)為 A(a， b)． ∴ 在 Rt△ ABO中， |OA|2＝ OB2＋ AB2＝ a2＋ b2＝ c＝ |OF|＝ 4， ∴ 在 △ OAF為等邊三角形且邊長為 4， B為 OF的中點(diǎn)，從而解得 |OB|＝ a＝ 2， |AB|＝ b＝ 2 3， ∴ 雙曲線的方程為 x24－y212＝ 1，故選 A． 解答本題關(guān)鍵
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