20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學342-343《圓錐曲線的共同特征、直線與圓錐曲線的交》(文件)
【正文】 41 + 4 ??2. 又 l 與圓 x2+y2= 1 相切 , 故|?? ?? | ??2+ 1= 1 ,即 m2k2=k2+ 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 所以 | A B | = ( ??2 ??1)2+ ( ??2 ??1)2= ( 1 + ??2) [ ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2] = ( 1 + ??2) 64 ??4??2( 1 + 4 ??2)24 ( 4 ??2??2 4 )1 + 4 ??2 =4 3 |m |??2+ 3. 由于當 m= 177。ba=ca,即 c= 5 b. 易知 a2= 5 b2 b2= 4 b2. 答案 : C 1 2 3 4 5 6 4 . 已知點 P 在橢圓 7x2+ 4 y2=28 上 , 則點 P 到直線 3x 2y 16=0 的距離的最大值為 . 解析 :利用數(shù)形結(jié)合法 ,設與已知直線平行且與橢圓相切的直線為 l : y=32x + b ,與橢圓方程聯(lián)立消元后 ,令 Δ =0 可求得 b = 177。 3 時 , | A B | = 2 , 所以 | A B |的最大值為 2 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 11 】 設圓 C 與兩圓 ( x+ 5 )2+y2= 4 ,( x 5 )2+y2= 4 中的一個內(nèi)切 , 另一個外切 . ( 1 ) 求圓 C 的圓心軌跡 L 的方程 。 | ON |2, 即1??2=1|?? ?? |2+1|?? ?? |2=3 ??2+ 3??2+ 1= 3 , 解得 d= 33. 綜上可知 , O 到直線 MN 的距離是定值 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 范圍與最值問題 1 .與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)范圍問題的求法 : ( 1 ) 不等式 ( 組 ) 求解法 :利用題意結(jié)合圖形列出所討論參數(shù)適合的不等式 ( 組 ), 通過解不等式 ( 組 ) 得出參數(shù)的范圍 . ( 2 ) 函數(shù)值域法 :把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù) ,通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 .最值問題的求法 : ( 1 ) 平面幾何法 : 平面幾何法求最值問題 ,主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解 .研究有關(guān)點間的距離 的最值問題時 ,常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點的距離 ,再從幾何圖形的幾何意義去解決有關(guān)的最值問題 . ( 2 ) 目標函數(shù)法 : 建立目標函數(shù)來解與圓錐曲線有關(guān)的最值問題 ,是常規(guī)方法 ,其關(guān)鍵是選取適當?shù)淖兞拷⒛繕撕瘮?shù) ,然后運用求函數(shù)最值的方法確定最值 . ( 3 ) 判別式法、兩分法、配方法、函數(shù)的單調(diào)性法、基本不等式法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 10 】 已知橢圓 G :??24+y2= 1 . 過點 ( m , 0 ) 作圓 x2+y2= 1 的切線l 交橢圓 G 于 A , B 兩點 . ( 1 ) 求橢圓 G 的焦點坐標和離心率 。19+14 1 ,化簡得 k2 3 . 解得 k 3 或 k 3 . ∴ 直線 l 傾斜角的取值范圍是 π3,π2 ∪ π2,2 π3 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思 當題目涉及中點弦且已知中點坐標或中點的一個坐標時經(jīng)常采用點差法 ,設而不求 ,利用中點坐標公式建立聯(lián)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 8 】 已知拋物線 y 2 = 2 x , 過點 Q ( 2 , 1 ) 作一條直線交拋物線于A , B 兩點 , 試求弦 AB 的中點的軌跡方程 . 思路分析 :利用點差法求解 ,同時以斜率為出發(fā)點構(gòu)造等量關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 :設弦 AB 的中點為 M ,并設 A , B , M 的坐標分別為 ( x1, y1) , ( x2, y2) , ( x , y ), 由題意有 ??12= 2 ??1, ①??22= 2 ??2, ② 又由 ??1+ ??2= 2x ,??1+ ??2= 2y . ① ② 得 ??12? ??22= 2 ( x1 x2), 即 ( y1+y2)( y1 y2) = 2 ( x1 x2) . ∴??1 ??2??1 ??2=1??. 又??1 ??2??1 ??2=?? 1?? 2. ∴?? 1?? 2=1??,即 y2 y= x 2 , ∴ ?? 12 2=x 74. 故弦 AB 的中點的軌跡方程為 ?? 12 2=x 74. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 點評 有關(guān)弦的中點問題常設出弦的中點和端點坐標 ,根端點在曲線和直線上 ,結(jié)合中點坐標公式 ,尋找中點坐標與弦的斜率之間的聯(lián)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 定值定點問題 1 .定點 ( 值 ) 問題 在幾何問題中 ,有些幾何量與參數(shù)無關(guān) ,這就構(gòu)成定點 ( 值 ) 問題 ,解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定定點或定值是多少 ,或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式 ,證明該式是恒定的 . 2 .解析幾何中的定值問題的證明可運用函數(shù)的思想方法來解決 .其證明過程可總結(jié)為 “ 變量 ? 函數(shù) ? 定值 ” ,具體操作程序如下 : 變量 —— 選擇適當?shù)牧繛樽兞?。x2, y1≠ 177。 1 +1??2( k ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 5 】 已知橢圓 C :??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ), 直線 l1:?????????= 1 被橢圓C 截得的弦長為 2 2 , 過橢圓 C 的右焦點且斜率為 3 的直線 l2被橢圓 C 截得的弦長是橢圓長軸長的25, 求橢圓 C 的方程 . 思路分析 :由直線 l1方程的特點 ,知直線 l1恰好過橢圓的兩個頂點 ,即有a2+b2= 8 ,把直線 l2的方程代入橢圓方程 ,利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 :由 l1被 C 截得的弦長為 2 2 ,得 a2+b2= 8 .① 設 l2: y= 3 ( x c ), 代入橢圓 C 的方程并化簡 ,得 ( b2+ 3 a2) x2 6 a2cx+ a2( 3 c2 b2) = 0 . 設直線 l2與橢圓交于點 M ( x1, y1), N ( x2, y2
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