高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章323-在線瀏覽
2025-01-20 19:01本頁面
【正文】 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點二 求直線和平面所成的角 問題 1 直線和平面所成角的范圍是什么？ 研一研 ， 9 0 176。 b ||a|| b |. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 2 如圖所示，已知直角梯形 ABCD ，其中 AB ＝ BC ＝ 2 AD ， AS ⊥ 平面 ABCD ， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ，且 AS ＝ AB . 求直線 SC 與底面 ABCD 的夾角 θ 的余弦值． 研一研 － θ ， 研一研 CS→|AS→ || CS→ |＝ 11 3 ＝ 33 ， ∴ c o s θ ＝ 1 － s i n 2 θ ＝ 63 . 小結(jié) 借助于向量求線面角關(guān)鍵在于確定直線的方向向量和平面的 法向量，一定要注意向量夾角與線面角的區(qū)別和聯(lián)系 ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 2 如圖所示，在四棱錐 P — ABCD 中， 底面為直角梯形， AD ∥ BC ， ∠ BAD ＝ 90176。 問題探究、課堂更高效 ( 1 ) 證明 如圖所示，以點 A 為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè) BC ＝ 1 ，則 A ( 0 ,0 ,0 ) ， P ( 0 ,0 ,2 ) ，B ( 2 ,0 ,0 ) ， D ( 0 ,2 ,0 ) ， C ( 2 ,1 ,0 ) ， M??????1 ，12 ， 1 . ∵ PB→ ??????1 ，－32 ， 1 ＝ 0 ， ∴ PB ⊥ DM . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2 ) 解 ∵ PB→ ( 0 , 2 , 0 ) ＝ 0 ， 研一研 DB→|PB→|| DB→|＝42 2 2 2＝12， ∴ 〈 PB→， DB→〉＝π3， ∴ BD 和平面 A D M N 所成的角為π6. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點三 求二面角 問題 怎樣利用向量法求兩個平面所成的二面角的大??？ 研一研 問題探究、課堂更高效 解 方法一 如圖，以 A 為原點，分別以 AC ，AB ， AP 所在直線為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標系． 設(shè) PA ＝ AB ＝ a ， AC ＝ b ，連接 BD 與 AC 交于點 O ，取 AD中點 F ，則 C ( b, 0 ,0 ) ， B (0 ， a, 0) ， BA→ ＝ CD→ . ∴ D ( b ，－ a, 0) ， P ( 0 ,0 ， a ) ， 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ∴ E??????b2，－a2，a2， O??????b2， 0 ， 0 ， OE→＝??????0 ，－a2，a2， AC→＝ ( b, 0,0) ． 研一研 AC→＝ 0 ， ∴ OE→⊥ AC→， OF→＝12 BA→＝??????0 ，－a2 ， 0 ， OF→OF→| OE→ || OF→ |＝ 22 . ∴ 平面 EAC 與平面 ABC D 的夾角為 4 5 176。 問題探究、課堂更高效 設(shè)平面 AEC 的法向量為 m ＝ ( x ， y ， z ) ． 由????? m AC→ ＝ 0 ， 得????? b2 x － a2 y ＋ a2 z ＝ 0 ，bx ＝ 0. ∴ x ＝ 0 ， y ＝ z .∴ 取 m ＝ ( 0,1,1) ， c os 〈 m ， AP→〉＝m a＝22 . ∴ 平面 AEC 與平面 A B C D
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