高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章323-wenkub
2022-11-28 19:01:22 本頁面
【正文】 問題 1 直線和平面所成角的范圍是什么？ 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ 異面直線 A 1 B 與 AO 1 所成角的余弦值為 17 . 小結 建立空間直角坐標系要充分利用題目中的垂直關系；利用向量法求兩異面直線所成角計算思路簡便，要注意角的范圍． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 1 長方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 4 ， BC ＝BB 1 ＝ 2 ， E ， F 分別是面 A 1 B 1 C 1 D 1 與面 B 1 BCC 1 的中心，求異面直線 AF 與 BE 所成角的余弦值． 研一研 O1A→|| A1B→| b ||a | | b |. 問題 2 兩條異面直線所成的角和兩條異面 直線的方向向量夾角有什么區(qū)別 ？ 答案 兩條異面直線所成角為銳角或直角 ， 而兩向量夾角的范圍是 [0 ， π] ， 兩條異面直線所成角與它們的方向向量的夾角相等或互補 ． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 例 1 如圖所示，三棱柱 O A B — O 1 A 1 B 1 中，平面 O B B 1 O 1 ⊥ 平面 O A B ， ∠ O 1 OB ＝ 60176。b||a||b| 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 3 ． 二面角的平面角 設二面角 α — l — β 的銳二面角大小為 θ ，且兩個半平面 的法向量分別為 a ， b ，則 c os θ ＝ . 填一填 3 . 2 . 3 空間的角的計算 【學習要求】 1 ． 理解直線與平面所成角的概念 ． 2 ． 能夠利用向量方法解決線線 、 線面 、 面面的夾角求法問題 ． 【學法指導】 空間中的各種角都可以轉化為兩條直線所成的角 ， 可以 通過兩個向量的夾角求得 ， 體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸思想 ． 通過本節(jié)的學習進一步體會空間向量解決立體幾何問題的三步曲 . 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 1 ． 兩條異面直線所成的角 設兩條異面直線 a ， b 所成的角為 θ ，它們的方向向量分別為 a ， b ，則 c os θ ＝ . 2 ． 直線和平面所成的角 設直線和平面所成的角為 θ ，且直線的方向向量為 a ，平面 的法向量為 b ，則 s in θ ＝ . 填一填 知識要點、記下疑難點 |a ， ∠ A O B ＝ 90176。 | O1A→| ＝| ? － 3 ， 1 ，－ 3 ? 問題探究、課堂更高效 解 以 D 為原點建立空間直角坐標系， 則 A ( 2 ,0 ,0 ) ， B ( 2 ,4 ,0 ) ， C 1 ( 0 ,4 ,2 ) ， A 1 ( 2 ,0 ,2 ) ， ∴ E ( 1,2,2) ， F ( 1,4,1) ， AF→＝ ( － 1,4,1) ， BE→＝ ( － 1 ，－ 2,2) ， ∴ |AF→ |＝ 18 ＝ 3 2 ， |BE→ |＝ 9 ＝ 3 ， AF→ 問題探究、課堂更高效 答案 直線和平面所成角的范圍是 [ 0 176。 問題探究、課堂更高效 解 由題設條件知，以點 A 為坐標原點，分別以AD 、 AB 、 AS 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標系 ( 如圖所示 ) ． 設 AB ＝ 1 ，則 A ( 0 ,0 ,0 ) ， B ( 0 ,1 ,0 ) ， C ( 1 ,1 ,0 ) ， D??????12 ， 0 ， 0 ， S ( 0 ,0 ,1 ) ． ∴ AS→ ＝ ( 0 , 0 , 1 ) ， CS→ ＝ ( － 1 ，－ 1 , 1 ) ． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 顯然 AS→ 是底面的法向量，它與已知向量 CS→ 的夾角 β ＝ 9 0176。 ， PA ⊥ 底面 ABCD ，且 PA
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