高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章323(已改無錯字)
2022-12-30 19:01:22 本頁面
【正文】 b2 x － a2 y ＋ a2 z ＝ 0 ，bx ＝ 0. ∴ x ＝ 0 ， y ＝ z .∴ 取 m ＝ ( 0,1,1) ， c os 〈 m ， AP→〉＝m AP→|m || AP→|＝a2 a＝22 . ∴ 平面 AEC 與平面 A B C D 的夾角為 4 5 176。 . 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 當空間直角坐標系容易建立 ( 有特殊的位置關系 ) 時，用向量 法求解二面角無需作出二面角的平面角 ． 只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單的運算即可求出，有時不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小 ( 相等或互補 ) ，但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論，因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是明顯的 ． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 3 如圖，已知四棱錐 P — ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ，且 ABCD 為正方形， PA ＝ AB ＝ a ， 點 M 是 PC 的中點． ( 1) 求 BP 與 DM 所成的角的大?。? ( 2) 求二面角 M — DA — C 的大小 ． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 建系如圖 ， 由已知得 A ( 0,0 ,0) ， B ( a, 0,0 ) ，C ( a ， a, 0) ， D (0 ， a, 0) ， P ( 0,0 ， a ) ， M??????a2，a2，a2. 設直線 BP 與 DM 所成的角為 θ . ∵ BP→＝ ( － a, 0 ， a ) ， DM→＝??????a2，－a2，a2， ∴ BP→DM→＝ 0. ∴ BP 與 DM 所成的角的大小為 θ ＝ 9 0 176。 . 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ( 2) ∵ AP→ ＝ ( 0,0 ， a ) ， AB→ ＝ ( a, 0,0) ， AD→ ＝ (0 ， a, 0) ， BP→ ＝ ( － a, 0 ， a ) ， 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ BP→ AD→ ＝ 0 ， AP→ AB→ ＝ 0 ， AP→ AD→ ＝ 0. 又由 ( 1) 知 BP→DM→＝ 0 ， ∴ BP→是平面 M D A 的法向量， AP→是平面 A B C D 的法向量，則 c o s 〈 BP→， AP→〉＝BP→AP→| BP→|| AP→|＝22. ∴ 所求的二面角 M — DA — C 的大小為 4 5 176。 . 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 1 ．若直線 l 1 的方向向量與 l 2 的方向向量的夾角是 150176。 ，則l 1 與 l 2 這兩條異面直線所成的角等于 ________ ． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 30176。 2 ．已知向量 m ， n 分別是直線 l 和平面 α 的方向向量，法向量，若 c os 〈 m ， n 〉＝－12 ，則 l 與 α 所成的角為 ______ ． 解析 設 l 與 α 所成的角為 θ ，則 sin θ ＝ | c os 〈 m ， n 〉 |＝12 . ∴ θ ＝ 30176。 . 30176。 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 3 ．正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，直線 BC 1 與平面 A 1 BD 所成的角的正弦值為 ________ ． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 解析 建系如圖，設正方體的棱長為 1 ，則D ( 0,0,0 ) ， A 1 ( 1,0,1 ) ， B ( 1,1,0 ) ， C 1 ( 0,1,1 ) ， A ( 1,0,0 ) ， ∴
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