高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】211二-wenkub
2022-11-28 17:04:20 本頁面
【正文】 ( z － z 0 )2＝ r2 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 1 如圖所示，面積為 S 的平面凸四邊形的第 i 條邊的邊長記為 ai( i ＝ 1,2,3,4) ，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn) P 到第 i 條邊的距離記為 hi( i ＝ 1,2,3,4) ，若a11＝a22＝a33＝a44＝ k ，則 h1＋ 2 h2＋ 3 h3＋ 4 h4＝2 Sk， 類比以上性質(zhì)，體積為 V 的三棱錐的第 i 個(gè)面的面積記為Si( i ＝ 1,2,3,4) ，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn) Q 到第 i 個(gè)面的距離記為Hi( i ＝ 1,2,3,4) ，若S11＝S22＝S33＝S44＝ K ，則 H1＋ 2 H2＋ 3 H3＋4 H4等于多少？ 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 解 對平面凸四邊形： S ＝12 a 1 h 1 ＋12 a 2 h 2 ＋12 a 3 h 3 ＋12 a 4 h 4 ＝ 12 ( kh 1 ＋ 2 kh 2 ＋ 3 kh 3 ＋ 4 kh 4 ) ＝ k2 ( h 1 ＋ 2 h 2 ＋ 3 h 3 ＋ 4 h 4 ) ， 所以 h 1 ＋ 2 h 2 ＋ 3 h 3 ＋ 4 h 4 ＝ 2 Sk ； 類比在三棱錐中， V ＝ 13 S 1 H 1 ＋ 13 S 2 H 2 ＋ 13 S 3 H 3 ＋ 13 S 4 H 4 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ＝ 13 ( KH 1 ＋ 2 KH 2 ＋ 3 KH 3 ＋ 4 KH 4 ) ＝ K3 ( H 1 ＋ 2 H 2 ＋ 3 H 3 ＋ 4 H 4 ). 故 H 1 ＋ 2 H 2 ＋ 3 H 3 ＋ 4 H 4 ＝ 3 VK . 小結(jié) 解 決此類問題注意用類比推理的方法去分 析 問題，研究當(dāng)條件變化時(shí)，問題的本質(zhì)有哪些不同，有哪些變化，如本題中平面圖形中點(diǎn)到直線的距離類比三棱錐中點(diǎn)到平面的距離 .平面圖形中的面積類比三棱錐中的體積，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 在平面幾何里，有勾股定理： “ 設(shè) △ ABC 的兩邊 AB 、 AC 互相垂直， 則 AB2＋ AC2＝ BC
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