高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章14-wenkub
2022-11-28 19:01:45 本頁(yè)面
【正文】 練一練 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ． 進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)原理和排列 、 組合的概念 ． 2 ． 能夠運(yùn)用原理和公式解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題 ． 【 學(xué)法指 導(dǎo) 】 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的根本 ， 在解決中要抓住 “ 分類(lèi) ” 還是 “ 分步 ” ， “ 組合 ” ( 無(wú)序 ) 還是 “ 排列 ” ( 有序 ) ． 本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中 ， 注意以下原則 ： ( 1 ) 特殊元素 ( 或位置 ) 優(yōu)先安排 ； ( 2 ) “ 相鄰 ” 用 “ 捆綁 ” ， “ 不鄰 ” 就 “ 插空 ” ； ( 3 ) 混合問(wèn)題 ， 先 “ 組 ” 后 “ 排 ” . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 4 ． 5 名工人要在 3 天中各自選擇 1 天休息，不同方法的種數(shù)是________ ． 解析 不同方法為 3 5 ＝ 243 ( 種 ) . 243 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 題型一 排列與組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 1 ( 1 ) 5 個(gè)相同的球 ， 放入 8 個(gè)不同的盒子中 ， 每盒至多放1 個(gè)球 ， 共有多少種放法 ？ ( 2 ) 某項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn) ， 要把 2 種甲類(lèi)物質(zhì)和 3 種乙類(lèi)物質(zhì)按照先放甲類(lèi)物質(zhì)后放乙類(lèi)物質(zhì)的順序 ， 依次放入某種液體中 ， 觀察反應(yīng)結(jié)果 ． 現(xiàn)有符合條件的 3 種甲類(lèi)物質(zhì)和 5 種乙類(lèi)物質(zhì)可供使用 ． 問(wèn) ： 這個(gè)實(shí)驗(yàn)一共要進(jìn)行多少次 ， 才能得到所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ？ 研一研 題型解法、解題更高效 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 ( 1) 5 個(gè)不同的球，放入 8 個(gè)不同的盒子中，每盒至多放一個(gè)球，共有 ____ ____ 種放法． 研一研 題型解法、解題更高效 第一步：排出首位和末位． 由于 a ， e 既不在首位也不在末位，那么首位和末位是在 b ， c ，d 中選出兩個(gè)進(jìn)行排列，一共有 A 23 ＝ 3 2 ＝ 6 種排法． 第二步：排出中間三位． 由于在 a ， b ， c ， d ， e 5 個(gè)元素中，已經(jīng)有 2 個(gè)元素排在了首位和末位，因此，中間三位是把剩下的 3 個(gè)元素進(jìn)行排列，一共有 A33 ＝ 3 2 1 ＝ 6 種排法． 根據(jù)乘法原理， a ， e 既不在首位也不在末位，一共有 6 6 ＝ 36種排法 ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 3) 按照 a 是否排在末位分類(lèi)計(jì)數(shù)． 研一研 A 33 ＝ 18( 種 ) ． ∴ 不同安排方案的種數(shù)是 108 ＋ 18 ＝ 126. 126 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 2) 從 6 名短跑運(yùn)動(dòng)員中選 4 人參加 4 100 米接力賽，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有 ______ __ 種參賽方法． 研一研 A 49＝ 27 2 16 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 5 位數(shù)． ( 3) 能夠被 5 整除的數(shù)，末位有且僅有 0 或 5 兩種可能，分兩類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)． 第一類(lèi)：末位是 0 ，由于沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，所以其他 4 個(gè)數(shù)位共有A 49 種可能． 第二類(lèi)：末位是 5 ，對(duì)其他 4 個(gè)數(shù)位進(jìn)行分步計(jì)數(shù)： 第一步：由于首位不能為 0 ，首位有 C
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