高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-4-wenkub
2022-11-28 23:19:09 本頁(yè)面
【正文】 3 個(gè)盒子里，有 A33種分法，故恰有一個(gè)空盒子的放法共有 C14C24A33＝144( 種 ) ． 答案 144 題型三 排列、組合綜合問(wèn)題 【 例 3】 (14分 )從 1到 9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)和四個(gè)奇數(shù) ， 試問(wèn)： (1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù) ？ (2)上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè) ？ (3)在 (1)中的七位數(shù)中 ， 偶數(shù)排在一起 ， 奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè) ？ (4)在 (1)中任意兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè) ？ 本題綜合考查了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 ， 及排列 、 組合的應(yīng)用 ． 解題流程 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 分步完成：第一步在 4 個(gè)偶數(shù)中取 3 個(gè)，可有 C34 種情況；第二步在 5 個(gè)奇數(shù)中取 4 個(gè)，可有 C45 種情況；第三步 3 個(gè)偶數(shù)， 4 個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有 A77 種情況，所以符合題意的七位數(shù)有 C34 A33＝ 36( 種 ) 分配方案． 想一想 間接法求排列組合問(wèn)題的基本思路是什么？ 提示 先不考慮限制條件，求出排列組合數(shù)，再減去不符合條件的或重復(fù)的． 名師點(diǎn)睛 求解排列組合綜合問(wèn)題 解 排列組合的應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)： (1)仔細(xì)審題 ， 要按元素的性質(zhì)分類(lèi) ， 按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步 ． (2)深入分析 ， 嚴(yán)密周詳 ， 注意分清是乘還是加 ， 要防止重復(fù)和遺漏 ， 多角度分析 ， 全面考慮 ． (3)對(duì)限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題 ， 要周密分析 ， 設(shè)計(jì)出合理的方案 ， 與排列組合有關(guān)的應(yīng)用題往往比較復(fù)雜 ， 一般要分類(lèi)解決 ， 應(yīng)首先考慮有限制條件的元素或位置 ． 題型一 排列問(wèn)題 【 例 1】 用 0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字 ， 可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 5不在十位位置上的五位數(shù) ？ [思路探索 ] 按特殊元素 0或 5分類(lèi) ， 也可按特殊位置分類(lèi)求解 ． 解 本題
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