高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-2-1-wenkub
2022-11-29 08:07:07 本頁面
【正文】 照一定順序排列 ” ． (2)定義中 “ 一定順序 ” 就是說與位置有關 ， 在實際問題中 ， 要由具體問題的性質和條件決定 ． 這一點要特別注意 ， 這也是與后面要學習的組合的根本區(qū)別 ． (3)對于兩個排列 ， 只有各元素完全相同 ， 并且排列順序也完全相同時 ， 才是相同排列 2 ． 排列數(shù)公式的理解 ( 1) 公式有三個特點：第一個因數(shù)是 n ，最后一個因數(shù)是 n － m＋ 1 ，共 m 個連續(xù)自然數(shù)的連乘積； ( 2) 排列數(shù)公式的階乘表示： Amn＝n ！? n － m ? ?。? ( 3) 計算含有數(shù)字的排列數(shù)值，常用連乘積形式公式計算，對含有字母的排列數(shù)的式子進行運算或證明，一般用階乘形式． 題型一 概念辨析 【 例 1】 從 1,2,3,4這 4個數(shù)字中 ， (1)每次取出 3個不同的數(shù) ， 有幾種取法 ？ 寫出所有的取法 ． 是否是排列問題 ？ (2)每次取出 3個不同的數(shù)排成一個三位數(shù) ， 共可得到多少個不同的三位數(shù) ？ 寫出所有的三位數(shù) ． 是否是排列問題 ？ [思路探索 ] 由排列的定義判斷問題是否與順序有關 ， 屬于概念辨析 ． 解 (1)從 1,2,3,4這 4個數(shù)字中取出 3個不同的數(shù) ， 有 (1,2,3)； (1,2,4)；(1,3,4)； (2,3,4)共 4種取法 ． 與順序無關 ， 不是排列問題 ． (2)畫出下列樹形圖 ． 由上面的樹形圖知所有的三位數(shù)為： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432， 共 24個三位數(shù) ． 所得三位數(shù)與順序有關 ， 是排列問題 ． 規(guī)律方法 (1)理解判斷一個問題是不是排列問題 ， 關鍵看是否與元素的順序有關 ． 若與順序有關 ， 就是排列問題 ， 與順序無關 ，就不是排列問題 ， 必要時可以變換元素的順序比較是否有變化 ． (2)枚舉所有排列時注意 “ 樹形圖法 ”“ 列表法 ” 等
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