高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-2-2-wenkub
2022-11-29 08:07:05 本頁面
【正文】 象 ， 先滿 足 的要求 ， 再考慮 (又稱位置分析法 )． (2)間接法：先不考慮附加條件 ， 計算出 ， 再減 去 ． 元素 特殊元素 一般元素 特殊位置 一般位置 總排列數(shù) 不合要求的排列數(shù) 試一試 用樹形圖求四個人站成一排 ， 甲不在最左邊 ， 乙不在最右邊的站法 ， 及共有多少種站法 ？ 提示 樹形圖如圖： 共有 14種站法 ． 想一想 如何檢驗排列中的有序性 ？ 提示 檢驗元素是否有順序要求的依據是變換元素的位置 ， 看結果是否發(fā)生變化 ， 有變化就是有順序 ， 無變化就是無順序 ． 名師點睛 排 列中具有典型意義的兩類問題是 “ 排數(shù) ” 問題和 “ 排隊 ” 問題 ，絕大多數(shù)排列問題都可轉化為這兩種形式 ． (1)無限制條件的排列應用題 ， 直接利用排列數(shù)公式計算 ． (2)有限制條件的排列應用題 ， 采用直接法或間接法 ． 應注意以下幾種常見類型 ． ① 含有特殊元素或特殊位置 ， 通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 ，稱為 “ 特殊元素 (或位置 )優(yōu)先考慮法 ” ． ② 某些元素要求必須相鄰時可以先將這些元素看作一個整體 ， 與其他元素排列后 ， 再考慮相鄰元素的內部排序 ， 這種方法稱為“ 捆綁法 ” ， 即 “ 相鄰元素捆綁法 ” ． ③ 某些元素要求不相鄰時 ， 可以先安排其他元素 ， 再將這些不相鄰元素插入空檔 ， 這種方法稱為 “ 插空法 ” ， 即 “ 不相鄰元素插空法 ” ． ④ 某些特殊元素按一定順序排列時，可用 “ 等機率法 ” ，即 n 個不同元素參加排列，其中 m 個元素的順序是確定的．這類問題的解法是采用分類法． n 個不同元素的全排列有 Ann種排法， m 個元素的排列有 Amm種排法，因此 Ann種排法中，關于 m 個元素的不同分法有 Amm類，而且每一分類的排法數(shù)是一樣的．當這 m 個元素順序確定時，共有AnnAmm種排法． 題型一 排數(shù)問題 【 例 1】 用 0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的 (1)六位奇數(shù)； (2)個位數(shù)字不是 5的六位數(shù)； (3)不大于 4 310的四位偶數(shù) ． [思路探索 ] 屬于不同數(shù)字的無重復排列問題 ． 解 ( 1) 從特殊位置入手 ( 直接法 ) 分三步完成，第一步先填個位，有 A13種填法，第二步再填十萬位，有 A14種填法，第三步填其他位，有 A44種填法，故共有 A13A14A44＝ 288( 個 ) 六位奇數(shù)． ( 2) 法一 排除法 0 在十萬位和 5 在個位的排列都不對應符合題意的六位數(shù)，這兩類排列中都含有 0 在十萬位和 5 在個位的情況．故符合題意的六位數(shù)共有 A66－ 2A55＋ A44＝ 504( 個 ) ． 法二 直接法 個位不排 5 ，有 A15種排法，但十萬位數(shù)字的排法因個位上排 0 與不排 0 而有所不同．因此需分兩類． 第一類：當個位排 0 時，有 A55個． 第二類：當個位不排 0 時，有 A14A14A44個． 故共有符合題意的六位數(shù) A55＋ A14A14A4
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