【正文】 在首位的 A13 A77 種排法和女生排在末位的 A13 A77種排法，但這樣兩端都是女生的排法被多扣除一次，所以還需要加回來一次，由于兩端都是女生有 A23 A66 種不同的排法，所以共有A88 － 2A13 A77 ＋ A23 A66 ＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． (4) 法一 該問題可分為兩類： 第一類：當(dāng)首位是男生時，則滿足條件的有 A15A77種不同的排法； 第二類：當(dāng)首位是女生時，則滿足條件的有 A13A15A66種不同的排法．利用分類加法計數(shù)原理可得共有 A15A77＋ A13A15A66＝ 36 000( 種 )不同的排法． 法二 因為當(dāng)兩端都是女生時，共有 A23A66種不同的排法，又因為3 個女生和 5 名男生排成一排共有 A88種不同的排法，所以利用間接法可得共有 A88－ A23A66＝ 36 000( 種 ) 不同的排法． 。A77＝ 10 080( 種 ) 排法． (3) 捆綁法 A22A25＝ 480( 種 ) ． (5) 法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有 A22種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有 A44種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有 A22第 2課時 排列數(shù)的應(yīng)用 【 課標(biāo)要求 】 1． 熟 練掌握排列數(shù)公式． 2．能運用排列數(shù)公式解決一些簡單的應(yīng)用問題． 【 核心掃描 】 1． 用 排列數(shù)公式解決簡單的應(yīng)用問題． (重點、難點 ) 2．有限制條件的排列問題． (難點 ) 排列應(yīng)用題的基本解法有： (1)直 接法：以 為考察對象 ， 先滿足 的要求 ， 再考慮 (又稱為元素分析法 )；或以位置為考察對象 ， 先滿 足 的要求 ， 再考慮 (又稱位置分析法 )． (2)間接法：先不考慮附加條件 ， 計算出 ， 再減 去 ． 元素 特殊元素 一般元素 特殊位置 一般位置 總排列數(shù) 不合要求的排列數(shù) 試一試 用樹形圖求四個人站成一排 ， 甲不在最左邊 ， 乙不在最右邊的站法 ， 及共有多少種站法 ？ 提示 樹形圖如圖： 共有 14種站法 ． 想一想 如何檢驗排列中的有序性 ？ 提示 檢驗元素是否有順序要求的依據(jù)是變換元素的位置 ， 看結(jié)果是否發(fā)生變化 ， 有變化就是有順序 ， 無變化就是無順序 ． 名師點睛 排 列中具有典型意義的兩類問題是 “ 排數(shù) ” 問題和 “ 排隊 ” 問題 ，絕大多數(shù)排列問題都可轉(zhuǎn)化為這兩種形式 ． (1)無限制條件的排列應(yīng)用題 ， 直接利用排列數(shù)公式計算 ． (2)有限制條件的排列應(yīng)用題 ， 采用直接法或間接法 ． 應(yīng)注意以下幾種常見類型 ． ① 含有特殊元素或特殊位置 ， 通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 ，稱為 “ 特殊元素 (或位置 )優(yōu)先考慮法 ” ． ② 某些元素要求必須相鄰時可以先將這些元素看作一個整體 ， 與其他元素排列后 ， 再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序 ， 這種方法