高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章14-全文預(yù)覽
【正文】 作，則不同安排方案的種數(shù)是 ________ ． 研一研 題型解法、解題更高效 解析 C37 C34 ＝ 140. 140 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 題型二 有限制條件的排列、組合問題 例 2 將 5 個不同的元素 a ， b ， c ， d ， e 排成一排． ( 1) a ， e 必須排在首位或末位，有多少種排法？ ( 2) a ， e 既不在首位也不在末位，有多少種排法？ ( 3) a 不排在首位， e 不排在末位，有多少種排法？ 研一研 題型解法、解題更高效 因此， 5 個相同的球，放入 8 個不同的盒子中，每盒至多放一個球，共有 C58 ＝ 56 種選法 ． ( 2) 第一步：放入甲類物質(zhì)，共有 A23 種方案． 第二步：放入乙類物質(zhì)，共有 A 35 種方案． 根據(jù)乘法原理，共有 A 23 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 2 ．有三張參觀券，要在 5 人中確定 3 人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ________ ． 解析 不同方法為 C 35 ＝ 10 ( 種 ) ． 10 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 1 ．下列問題中是組合問題的個數(shù)是 ________ ． ① 從全班 50 人中選出 5 名組成班委會； ② 從全班 50 人中選出 5 名分別擔(dān)任班長、副班長、團支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員； ③ 從 1,2,3 ， ? ， 9 中任取出兩個數(shù)求積； ④ 從 1,2,3 ， ? ， 9 中任取出兩個數(shù)求差或商． 解析 ①③ 與順序無關(guān) ，屬于組合問題， ②④ 與順序有關(guān)，屬于排列問題 ． ② 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 試一試 題型解法、解題更高效 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 解 ( 1) 由于球都相同，盒子不同，每盒至多放一個球，所以，只要選出 5 個不同的盒子，就可以解決問題．這是一個組合 問題． 研一研 題型解法、解題更高效 解析 由于球與盒子均不同，每盒至多放一個球，所以這是一個排列問題 ． 可直接從 8 個不同的盒子中取出 5 個盒子進行排列 ( 即放球 ) ，所以，共有 A58 ＝ 8 7 6 5 4 ＝ 6 720 種放法 ． 6 720 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 2) 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排 3 人，則不同的安排方案共有 ________ 種． 研一研 題型解法、解題更高效 第一類： a 排在末位，此時 e 不排在末位，故一共有 A 44 ＝4 3 2 1 ＝ 24 種排法． 第二類： a 不排在末位，此時可按照先排 a ，再排 e ，最后排 b ，c ， d 分步計數(shù)： 第一步： a 排在中間，有 A 13 ＝ 3 種排法． 第二步： e 排在除末位及 a 所占位置外的其余位置，有 A 13 ＝ 3種排法． 第三步： b ， c ， d 排在其余位置，有 A 33 ＝ 3 2 1 ＝ 6 種排法． 根據(jù)乘法原理，第二類有 3
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