高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章261-wenkub
2022-11-28 17:02:59 本頁(yè)面
【正文】 是 xy ＝ 5. 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 曲線的方程與方程的曲線是兩個(gè)不同的概念，“ 曲線的方程 ” 強(qiáng)調(diào)的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系；而“ 方程的曲線 ” 強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形．兩者通過曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使方程成為曲線 ( 幾何圖形 ) 的代數(shù)表示，從而將研究曲線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到討論相應(yīng)方程的問題上． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 4 曲線 C 上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的解，能否說 f ( x ， y ) ＝ 0 是曲線 C 的方程？ 研一研 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 曲線 C 曲線 C的方程 方程 f(x， y)＝ 0的曲線 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 引言 在必修 2 的直線與方程、圓與方程中，討論了曲線與方程的關(guān)系，同學(xué)們有了一定的感性認(rèn)識(shí)．這一節(jié)的主要目的是對(duì)曲線與方程的關(guān)系有一個(gè)更加系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)． 探究點(diǎn)一 曲線與方程的概念 問題 1 直線 y ＝ x 上任一點(diǎn) M 到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 相等 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 2 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為 y ＝ x ，對(duì)嗎？為什么？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 不能，還要驗(yàn)證以方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是不是都在曲線上．如以原點(diǎn)為圓心，以 2 為半徑的圓的上半部分和方程 x 2 ＋ y 2 ＝ 4. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 已知一座圓拱橋的跨度是 36 m ，圓拱高為 6 m ．以圓拱所對(duì)的弦 AB 所在的直線為 x 軸， AB 的垂直平分線為 y軸，建立直角坐標(biāo)系 x Oy ，求圓拱的方程． 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足 x ＋ y＝ 0 ，反之，以方程 x ＋ y ＝ 0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在第二、四象限兩軸夾角的平分線上，因此第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)的軌跡方程是 x ＋ y ＝ 0. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 由方程判斷曲線 例 2 下列方程表示如圖所示的直線，對(duì)嗎？為 什么？不對(duì)請(qǐng)改正． ( 1) x － y ＝ 0 ； ( 2) x2－ y2＝ 0 ； ( 3) | x |－ y ＝ 0. 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) ∵ 1 2 ＋ ( － 2 － 1) 2 ＝ 10 ， ( 2 ) 2 ＋ (3 － 1) 2 ＝ 6 ≠ 10 ， ∴ P (1 ，－ 2) 在方程 x 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 10 表示的曲線上，Q ( 2 ， 3) 不在此曲線上． ( 2) ∵ M ??????m
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