高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章323-展示頁
2024-11-29 19:01本頁面
【正文】 3 ， 1 ，－ 3 ) ， O 1 A→＝ ( 3 ，－ 1 ，－ 3 ) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ∴ | c os 〈 A1B→， O1A→〉 | ＝| A1B→ ， ∠ A O B ＝ 90176。 問題探究、課堂更高效 答案 設(shè) a 、 b 分別為異面直線 l 1 、 l 2 上的方向向量， θ 為異面直線所成的角，則異面直線所成角公式 c o s θ ＝ | c o s〈 a ，b 〉 |＝|a 知識要點、記下疑難點 |ab||a||b| |a3 . 2 . 3 空間的角的計算 【學(xué)習(xí)要求】 1 ． 理解直線與平面所成角的概念 ． 2 ． 能夠利用向量方法解決線線 、 線面 、 面面的夾角求法問題 ． 【學(xué)法指導(dǎo)】 空間中的各種角都可以轉(zhuǎn)化為兩條直線所成的角 ， 可以 通過兩個向量的夾角求得 ， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想 ． 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會空間向量解決立體幾何問題的三步曲 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 兩條異面直線所成的角 設(shè)兩條異面直線 a ， b 所成的角為 θ ，它們的方向向量分別為 a ， b ，則 c os θ ＝ . 2 ． 直線和平面所成的角 設(shè)直線和平面所成的角為 θ ，且直線的方向向量為 a ，平面 的法向量為 b ，則 s in θ ＝ . 填一填 知識要點、記下疑難點 |ab||a||b| 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 3 ． 二面角的平面角 設(shè)二面角 α — l — β 的銳二面角大小為 θ ，且兩個半平面 的法向量分別為 a ， b ，則 c os θ ＝ . 填一填 b||a||b| 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點一 求兩條異面直線所成的角 問題 1 怎樣求兩條異面直線所成的角？ 研一研 b ||a | | b |. 問題 2 兩條異面直線所成的角和兩條異面 直線的方向向量夾角有什么區(qū)別 ？ 答案 兩條異面直線所成角為銳角或直角 ， 而兩向量夾角的范圍是 [0 ， π] ， 兩條異面直線所成角與它們的方向向量的夾角相等或互補 ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 如圖所示，三棱柱 O A B — O 1 A 1 B 1 中，平面 O B B 1 O 1 ⊥ 平面 O A B ， ∠ O 1 OB ＝ 60176。 ，且 OB ＝ OO 1 ＝ 2 ， OA ＝ 3 ，求異面直 線 A 1 B 與 AO 1 所成角的余弦值的大?。? 研一研 O1A→|| A1B→| ? 3 ，－ 1 ，－ 3 ? |7 問題探究、課堂更高效 ∴ 異面直線 A 1 B 與 AO 1 所成角的余弦值為 17 . 小結(jié) 建立空間直角坐標(biāo)系要充分利用題目中的垂直關(guān)系；利用向量法求兩異面直線所成角計算思路簡便，要注意角的范圍． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 長方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 4 ， BC ＝BB 1 ＝ 2 ， E ， F 分別是面 A 1 B 1 C 1 D 1 與面 B 1 BCC 1 的中心，求異面直線 AF 與 BE 所成角的余弦值． 研一研 BE→ ＝ 1 － 8 ＋ 2 ＝－ 5 ， 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ∴ c o s 〈 AF→ ， BE→ 〉＝ － 53 2 問題探究、課堂更高效 ∵ 異面直線所成角的范圍是??????0 ，π2 ，設(shè)直線 AF 與 BE 所成角為 θ ，則 c os θ ＝ | c o s 〈 AF→， BE→〉 |＝5 218 .
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