高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用word教案2-wenkub
2022-12-15 23:43:35 本頁面
【正文】 的必要條件 (導數(shù)在極值點兩端異號 )和充分條件（ ）；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次 . 3．會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次 . 重點： 利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系 .會求一些函數(shù)的 (極 )最大值與 (極 )最小值 難點： 利用導 數(shù)在解決函數(shù)問題時有關(guān)字母討論的問題 . 知識要點梳理 知識點一：函數(shù)的單調(diào)性 (一 ) 導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性： 一般地，設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，則在這個區(qū)間上，若 ，則在這個區(qū)間上為增函數(shù)；若 ，則 在這個區(qū)間上為減函數(shù)；若恒有 ，則 在這一區(qū)間上為常函數(shù) .反之，若 在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于 0）；若 在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于 0）． 注意： 1. 若在某區(qū)間上有有限個點使 ，在其余點恒有 ，則 仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似） .即在 區(qū)間 (a,b)內(nèi)， （或 ）是 在(a， b)內(nèi)單調(diào)遞增（或減）的充分不必要條件！例如： 而 f(x)在 R上遞增 . 2. 學生易誤認為只要有點使 ，則 f(x)在 (a， b)上是常函數(shù)，要指出個別導數(shù)為零不影響函數(shù)的單調(diào)性，同時要強調(diào)只有在這個區(qū)間內(nèi)恒有 ，這個函數(shù) 在這個區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù) . 3. 要關(guān)注導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關(guān)系 . （二）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： 1. 確定函數(shù) 的定義域； 2. 求導數(shù) ； 3. 在定義域內(nèi)解不等式 ，解出相應(yīng)的 x的范圍； 當 時， 在相應(yīng)區(qū) 間上為增函數(shù)； 當 時 在相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù) . 4.
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