北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)321實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義同步訓(xùn)練-wenkub
2022-12-14 00:14:40 本頁(yè)面
【正文】 B 4．球的半徑從 1 增加到 2 時(shí)，球的體積平均膨脹率為 ________． 答案 28π3 5．如圖，水波的半徑以 50 cm/s 的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為 250 cm時(shí)，一 水波面的圓面積的膨脹率是 ________． 答案 25 000π cm2/s 6．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻 和加熱．如果在第 x h 時(shí)，原油的溫度 (單位： ℃ )為 f(x)＝ x2－ 7x＋15(0≤ x≤ 8)．計(jì)算第 2 h和第 6 h時(shí) ，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義． 解 在第 2 h和第 6 h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是 f′ (2)和 f′ (6)．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義， ΔfΔx＝f?2＋ Δx?－ f?2?Δx ＝ ?2＋ Δx?2－ 7?2＋ Δx?＋ 15－ ?22－ 7 2＋ 15?Δx ＝ 4Δx＋ ?Δx?2－ 7ΔxΔx ＝ Δx－ 3，所以， f′ (2)＝ limΔx→ 0 ΔfΔx＝ limΔx→ 0 (Δx－ 3)＝－ f′ (6)＝ 5. 在第 2 h與第 6 h時(shí)，原油的溫度的瞬時(shí)變化率分別為－ 3 和 5
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