20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-文庫吧資料
2024-11-25 08:43本頁面
【正文】 ( x ) = co s x 1 +??22=??22 2 s in2??2 = 2 ??2 2 sin??2 2 . 因為 x s in x ( x 0 ) , 所以??2 s in??2( x 0) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 當 0 x ≤ 2, 即 0 ??2≤ 1 時 , s in x 0 . 又??2 s in??2, 所以 G39。 ( 3 ) 由 F ( x ) 在 ( a , b ) 上遞增 ,且 F ( x ) min =F ( a ) 得出結(jié)論 . 典型例題 4 證明 : 當 x 0 時 , x ??36 s in x x . 思路分析 :構(gòu)造函數(shù) F ( x ) =x s in x 與 G ( x ) = s in x x+??36,應(yīng)用單調(diào)性證明 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 證明 :要證明 s in x x ( x 0 ) , 可先令 F ( x ) =x s in x ,易知 F ( 0 ) = 0 . 由于 F39。 ( x ) g39。 ( 2 ) 證明 F39。 若 a 0, 則 f39。 ( x ) 0, 即在 ( ∞ , + ∞ ) 上 f ( x ) 只有一個單調(diào)區(qū)間 ,與已知矛盾 。 ( x ) = 0 也能使得 f ( x ) 在這個區(qū)間上單調(diào) ,因而對于能否取得等號的問題需要單獨驗證 . 2 .解決本題時 ,應(yīng)注意一個非常重要的轉(zhuǎn)化 ,即 m ≥ f ( x ) 恒成立 ? m ≥ f ( x ) m a x , m ≤ f ( x ) 恒成立 ? m ≤ f ( x ) min . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 設(shè) f ( x ) = a x3+x 恰有三個單調(diào)區(qū)間 , 試確定 a 的取值范圍 , 并求出單調(diào)區(qū)間 . 解 : f ( x ) 的定義域為 R , f39。 ( x ) 0( 或 f39。 ( x ) 0 ) ,則 f ( x ) 在這個區(qū)間上遞增 ( 或遞減 )。 ( x ) 0 . ∴ 當 a= 1 時 , f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上是增加的 . 故 a 的取值范圍是 [ 1, + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 1 .本題知道了函數(shù)的單調(diào)性 ,而去求參數(shù)的范圍 ,這是一種非常重要的題型 .在某區(qū)間上 ,若 f39。 ( x ) ≥ 0, 即 a ≥ 1??3在 ( 0 , 1 ] 上恒成立 . 令 g ( x ) = 1??3, 易知 g ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , ∴ g ( x )m a x=g ( 1 ) = 1 .∴ a ≥ 1 . 當 a= 1 時 , f39。 ( x ) ≤ 0) 在 D 上恒成立 ,從而求得參數(shù)的取值范圍 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 3 已知函數(shù) f ( x ) = 2 ax 1??2( x 0 ) , 若 f ( x ) 在區(qū)間 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , 求 a 的取值范圍 . 思 路分析 :先求導(dǎo) ,再利用函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負關(guān)系求解 . 解 :由已知 ,得 f39。 ( x ) 0, 即6 ?? + 33 ?? 33 ?? 0, 又 x 0, ∴ 0 x 33. ∴ f ( x ) 的遞增區(qū)間為 33, + ∞ ,遞減區(qū)間為 0 , 33 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 D 上遞增 ( 遞減 ), 求函數(shù) f ( x ) 中的參數(shù)范圍的問題 ,往往將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題 ,即 f39。 ( x ) = 6 x 2??=6 ?? + 33 ?? 33 ??. 令 f39。 ( x ) + 0 0 f ( x ) ↗ ↘ x ?? ,5 ??3 5 ??3 5 ??3, 2 ?? 2 π f39。 ( x ) = co s x (1 + co s x ) + s in x ( s in x ) = 2 co s2x+ co s x 1 = ( 2 co s x 1 ) ( co s x+ 1) . 當 x ∈ [ 0 , 2 π ] 時 ,令 f39。 ( x ) 0 和 f39。 ≤ 0, y= kx3+b 在 ( ∞ , +
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