20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學411《導數(shù)與函數(shù)的單調性》-文庫吧
2025-10-14 08:43 本頁面
【正文】 . 解 : y39。= 3 kx2. 當 k 0 時 , y39。 ≥ 0, y= kx3+b 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞增 。 當 k 0 時 , y39。 ≤ 0, y= kx3+b 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞減 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 2 求函數(shù) f ( x ) = sin x (1 + cos x ) 在 [ 0 ,2 π ] 上的單調性 . 思路分析 :求單調區(qū)間的順序是 :先確定函數(shù) f ( x ) 的定義域 ,再求出 f39。 ( x ),最后通過 f39。 ( x ) 0 和 f39。 ( x ) 0 來求出單調區(qū)間 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : f39。 ( x ) = co s x (1 + co s x ) + s in x ( s in x ) = 2 co s2x+ co s x 1 = ( 2 co s x 1 ) ( co s x+ 1) . 當 x ∈ [ 0 , 2 π ] 時 ,令 f39。 ( x ) = 0, 得 x1=π3, x2= π , x3=5 π3,則區(qū)間 [ 0 , 2 π ] 可被分成四個子區(qū)間 ,如下表所示 : x 0 0 ,??3 ??3 ??3, ?? π f39。 ( x ) + 0 0 f ( x ) ↗ ↘ x ?? ,5 ??3 5 ??3 5 ??3, 2 ?? 2 π f39。 ( x ) 0 + f ( x ) ↘ ↗ ∴ 函數(shù) f ( x ) = s in x (1 + co s x ) 在 [ 0 , 2 π ] 上的遞增區(qū)間為 0 ,π3 , 5 π3, 2 π ,遞減區(qū)間為 π3,5 π3 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 ?? 變式訓練 2 ?? 求函數(shù) f ( x ) = 3 x2 2 ln x 的單調區(qū)間 . 解 :函數(shù)的定義域為 ( 0 , + ∞ ) . f39。 ( x ) = 6 x 2??=6 ?? + 33 ?? 33 ??. 令 f39。 ( x ) 0, 則6 ?? + 33 ?? 33 ?? 0, 又 x 0, ∴ x 33. 令 f39。 ( x ) 0, 即6 ?? + 33 ?? 33 ?? 0, 又 x 0, ∴ 0 x 33. ∴ f ( x ) 的遞增區(qū)間為 33, + ∞ ,遞減區(qū)間為 0 , 33 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 利用函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 D 上遞增 ( 遞減 ), 求函數(shù) f ( x ) 中的參數(shù)范圍的問題 ,往往將其轉化為不等式恒成立的問題 ,即 f39。 ( x ) ≥ 0( 或 f39。 ( x ) ≤ 0) 在 D 上恒成立 ,從而求得參數(shù)的取值范圍 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 3 已知函數(shù) f ( x ) = 2 ax 1??2( x 0 ) , 若 f ( x ) 在區(qū)間 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , 求 a 的取值范圍 . 思 路分析 :先求導 ,再利用函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負關系求解 . 解 :由已知 ,得 f39。 ( x ) = 2 a+2??3. ∵ f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , ∴ f39。 ( x ) ≥ 0, 即 a ≥ 1??3在 ( 0 , 1 ] 上恒成立 . 令 g ( x ) = 1??3, 易知 g ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , ∴ g ( x )m a x=g ( 1 ) = 1 .∴ a ≥ 1 . 當 a= 1 時 , f39。 ( x ) = 2 +2??3在 ( 0 , 1 ) 也有 f39。 ( x ) 0 . ∴ 當 a= 1 時 , f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上是增加的 . 故 a 的取值范圍是 [ 1, + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 1 .本題知道了函數(shù)的單調性 ,而去求參數(shù)的范圍 ,這是一種非常重要的題型 .在某區(qū)間上 ,若 f39。 ( x ) 0( 或 f39。 ( x ) 0 ) ,則 f ( x ) 在這個區(qū)間上遞增 ( 或遞減 )。但由 f ( x ) 在這個區(qū)間上遞增 ( 或遞減 ) 而僅僅得到 f39
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1