20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-wenkub
2022-11-28 08:43:04 本頁(yè)面
【正文】 符號(hào) ,來(lái)確定函數(shù) f ( x ) 在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性 .當(dāng)給定函數(shù)含有字母參數(shù)時(shí) ,一般需要分類(lèi)討論 ,不同的化歸方法和運(yùn)算程序往往使分類(lèi)方法不同 ,應(yīng)注意分類(lèi)討論的準(zhǔn)確性 . 2 .求可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) 單調(diào)區(qū)間的步驟 :( 1 ) 先確定 f ( x ) 的定義域 。 ( x ) 0 〔或 f39。 ( x ) 0 . ( 1 ) 解 :由題意知對(duì)一切 x ∈ R 有 f ( x ) =f ( x ), 即e ????+??e ??=1?? e??+a ex=e????+??e??, ∴ ?? 1?? e??1e?? = 0 對(duì)一切 x ∈ R 成立 . 由此得到 a 1??= 0, ∵ a 0, ∴ a= 1 . ( 2 ) 證明 :由 f ( x ) = ex+ e x, 得 f39。 ≥ 0, y= kx3+b 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞增 。 ( x ) 0 和 f39。 ( x ) + 0 0 f ( x ) ↗ ↘ x ?? ,5 ??3 5 ??3 5 ??3, 2 ?? 2 π f39。 ( x ) 0, 即6 ?? + 33 ?? 33 ?? 0, 又 x 0, ∴ 0 x 33. ∴ f ( x ) 的遞增區(qū)間為 33, + ∞ ,遞減區(qū)間為 0 , 33 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 D 上遞增 ( 遞減 ), 求函數(shù) f ( x ) 中的參數(shù)范圍的問(wèn)題 ,往往將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題 ,即 f39。 ( x ) ≥ 0, 即 a ≥ 1??3在 ( 0 , 1 ] 上恒成立 . 令 g ( x ) = 1??3, 易知 g ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , ∴ g ( x )m a x=g ( 1 ) = 1 .∴ a ≥ 1 . 當(dāng) a= 1 時(shí) , f39。 ( x ) 0 ) ,則 f ( x ) 在這個(gè)區(qū)間上遞增 ( 或遞減 )。 ( x ) = 0 也能使得 f ( x ) 在這個(gè)區(qū)間上單調(diào) ,因而對(duì)于能否取得等號(hào)的問(wèn)題需要單獨(dú)驗(yàn)證 . 2 .解決本題時(shí) ,應(yīng)注意一個(gè)非常重要的轉(zhuǎn)化 ,即 m ≥ f ( x ) 恒成立 ? m ≥ f ( x ) m a x , m ≤ f ( x ) 恒成立 ? m ≤ f ( x ) min . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 設(shè) f ( x ) = a x3+x 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 , 試確定 a 的取值范圍 , 并求出單調(diào)區(qū)間 . 解 : f ( x ) 的定義域?yàn)?R , f39。 若 a 0, 則 f39。 ( x ) g39。 ( x ) = co s x 1 +??22=??22 2 s in2??2 = 2 ??2 2 sin??2 2 . 因?yàn)?x s in x ( x 0 ) , 所以??2 s in??2( x 0) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 當(dāng) 0 x ≤ 2, 即 0 ??2≤ 1 時(shí) , s in x 0 . 又??2 s in??2, 所以 G39。 ?? +??33 39。若不存在 , 說(shuō)明理由 . 錯(cuò) 解 : ( 1 ) 由已知 ,得 f39。 ( x ) 0( 或 f39。 ( x ) = 3 x2≥ 0, ∴ f ( x ) =x3 1 在 R 上是增函數(shù) , ∴ a ≤ 0 ,即 a 的取值范圍是 ( ∞ , 0 ] . ( 2 ) 存在實(shí)數(shù) a 滿足題意 . 由 f39。 ( x ) 0( 或 f39。 ( x ) 在 ( a , b ) 的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于 0, 因此 ,在已知函數(shù) f ( x ) 是增函數(shù) ( 或減函數(shù) ) 求參數(shù)的取值范圍時(shí) ,應(yīng)用 f39。 ( x ) 0, 且 f ( a ) ≥ 0, 則在區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)有 ( ) A . f ( x ) 0 B . f ( x ) 0 C . f ( x ) = 0 D . 不能確定 解析 :因?yàn)?f39。 0, 得 0 x1e, ∴ 在區(qū)間 0 ,1e 內(nèi) ,函數(shù)是減少的 . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 3 .若函數(shù) f ( x ) =x3 ax2+ 1 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減 , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 解析 : ( 方法一 ) f39。 ( x ) ≤ 0, 得 0 ≤ x ≤23a ,即 f ( x ) 的遞減區(qū)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1