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20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第2課時-展示頁

2024-11-29 08:43本頁面
  

【正文】 積 S =34x2, ∴ h =VS=4 V3 x2. S 表 = x 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四章 167。 2 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 最大值、最小值問題 第 2課時 生活中的優(yōu)化問題舉例 第四章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 能利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際生活中的利潤最大 、 效率最高 、用料最省等最優(yōu)化問題 . ,我們經(jīng)常遇到面積、體積最大,周長最小,利潤最大,用料最省,費用最低,效率最高等等一系列問題,這些問題通常通稱為 __________. 2.在解決實際優(yōu)化問題中,不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示,還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中________的取值范圍. 3.實際優(yōu)化問題中,若只有一個極值點,則極值就是_____. 優(yōu)化問題 優(yōu)化問題 自變量 最值 4. 解決優(yōu)化問題的基本思路: 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定 , 有關(guān)函數(shù)最大值 、 最小值的實際問題一般指的是單峰函數(shù) , 也就是說在實際問題中 , 如果遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使 f′(x)= 0, 且該函數(shù)在這點有極大 (小 )值 , 那么不與端點值比較 , 就可以知道這就是最大 (小 )值 . l的矩形中 , 面積的最大值為 ________. [ 答案 ] l216 [ 解析 ] 設(shè)一邊長為 x ,則另一邊長為12( l - 2 x ) ,其面積 S=12x ( l - 2 x ) ( 0 x l2) , 由 S ′ =12l - 2 x = 0 得 x =l4,此時 S =l216. 2. (20204 V3 x2 3 +34x2 2 =4 3 Vx+32x2, S ′ 表 = 3 x -4 3 Vx2 ,令 S ′ 表 = 0 得 x =34 V , 因為 S 表 只有一個極值,故 x =34 V 為最小值點 . 利潤最大問題 某集團為了獲得更大的利益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷 . 經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費 t ( 百萬元 ) 可增加銷售額約為- t2+ 5 t ( 百萬元 )(0 ≤ t ≤ 5) ( 1 ) 若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在三百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大? ( 2 ) 現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入 300 萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造 . 經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費 x ( 百萬元 ) ,可增加的銷售額約為-13x3+ x2+ 3 x ( 百萬元 ) . 請設(shè)計一個資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大? ( 注:收益=銷售額-投入 ) . [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)投入 t ( 百萬元 ) 的廣告費后增加的收益為f ( t )( 百萬元 ) ,則有 f ( t ) = ( - t2+ 5 t ) - t =- t2+ 4 t =- ( t - 2)2+ 4 (0 ≤ t ≤ 3) , ∴ 當(dāng) t = 2 百萬元
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