20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第2課時-展示頁
2024-11-29 08:43本頁面
【正文】 積 S ＝34x2， ∴ h ＝VS＝4 V3 x2. S 表 ＝ x 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四章 167。 2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 最大值、最小值問題 第 2課時 生活中的優(yōu)化問題舉例 第四章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 能利用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際生活中的利潤最大 、 效率最高 、用料最省等最優(yōu)化問題 . ，我們經(jīng)常遇到面積、體積最大，周長最小，利潤最大，用料最省，費(fèi)用最低，效率最高等等一系列問題，這些問題通常通稱為 __________． 2．在解決實(shí)際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中________的取值范圍． 3．實(shí)際優(yōu)化問題中，若只有一個極值點(diǎn)，則極值就是_____． 優(yōu)化問題 優(yōu)化問題 自變量 最值 4． 解決優(yōu)化問題的基本思路： 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定 ， 有關(guān)函數(shù)最大值 、 最小值的實(shí)際問題一般指的是單峰函數(shù) ， 也就是說在實(shí)際問題中 ， 如果遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點(diǎn)使 f′(x)＝ 0， 且該函數(shù)在這點(diǎn)有極大 (小 )值 ， 那么不與端點(diǎn)值比較 ， 就可以知道這就是最大 (小 )值 . l的矩形中 ， 面積的最大值為 ________． [ 答案 ] l216 [ 解析 ] 設(shè)一邊長為 x ，則另一邊長為12( l － 2 x ) ，其面積 S＝12x ( l － 2 x ) ( 0 x l2) ， 由 S ′ ＝12l － 2 x ＝ 0 得 x ＝l4，此時 S ＝l216. 2． (20204 V3 x2 3 ＋34x2 2 ＝4 3 Vx＋32x2， S ′ 表 ＝ 3 x －4 3 Vx2 ，令 S ′ 表 ＝ 0 得 x ＝34 V ， 因?yàn)?S 表 只有一個極值，故 x ＝34 V 為最小值點(diǎn) . 利潤最大問題 某集團(tuán)為了獲得更大的利益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷 ． 經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi) t ( 百萬元 ) 可增加銷售額約為－ t2＋ 5 t ( 百萬元 )(0 ≤ t ≤ 5) ( 1 ) 若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？ ( 2 ) 現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入 300 萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造 ． 經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi) x ( 百萬元 ) ，可增加的銷售額約為－13x3＋ x2＋ 3 x ( 百萬元 ) ． 請?jiān)O(shè)計(jì)一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？ ( 注：收益＝銷售額－投入 ) ． [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)投入 t ( 百萬元 ) 的廣告費(fèi)后增加的收益為f ( t )( 百萬元 ) ，則有 f ( t ) ＝ ( － t2＋ 5 t ) － t ＝－ t2＋ 4 t ＝－ ( t － 2)2＋ 4 (0 ≤ t ≤ 3) ， ∴ 當(dāng) t ＝ 2 百萬元
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