20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學211橢圓及其標準方程練習題-展示頁
2024-12-10 19:11本頁面
【正文】 點坐標為 (177。 5， 0)，設(shè)方程為 x2a2＋y2a2－ 5＝ 1，將 (－ 3,2)代入方程可得9a2＋4a2－ 5＝ 1，解得 a2＝ 15，故方程為 x215＋y210＝ 1. 三、解答題 9． (1)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是 (－ 2,0)， (2,0)，并且經(jīng)過點 (52，－ 32)，求它的標準方程； (2)若橢圓經(jīng)過兩點 (2,0)和 (0,1)，求橢圓的標準方程． [解析 ] (1)設(shè)標準方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)． 依題意得????? 254a2＋94b2＝ 1a2－ b2＝ 4，解得????? a2＝ 10b2＝ 6 . ∴ 所求橢圓的標準方程為 x210＋y26＝ 1. (2)設(shè)橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠ n)． ∵ 橢圓過 (2,0)和 (0,1)兩點， ∴????? 4m＝ 1，n＝ 1， ∴ ????? m＝ 14，n＝ 1. 綜上可知，所求橢圓的標準方程為 x24＋ y2＝ 1. 10．如圖所示，已知點 P是橢圓 y25＋x24＝ 1上的點， F1和 F2是焦點，且 ∠ F1PF2＝ 30176。| PF2|178。 ＝ |F1F2|2＝ (2c)2＝ 4 ② ① 式兩邊平方得 |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。| PF2|＝ 16， ∴ |PF1|178。| PF2|178。 ＝ 8－ 4 3. 一、選擇題 1．設(shè) P是橢圓 x216＋y212＝ 1上一點， P到兩焦點 F F2的距離之差為 2，則 △ PF1F2是 ( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 [答案 ] B [解析 ] 由橢圓定義，知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 8. 又 |PF1|－ |PF2|＝ 2， ∴ |PF1|＝ 5， |PF2|＝ 3. 又 |F1F2|＝ 2c＝ 2 16－ 12＝ 4， ∴△ PF1F2為直角三角形． 2．已知橢圓的兩個焦點分別是 F F2， P是橢圓上的一個動點，如果延長 F1P到 Q，使得 |PQ|＝ |PF2|，那么動點 Q
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