20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義練習(xí)題-展示頁(yè)
2024-12-10 19:11本頁(yè)面
【正文】 0＝ 1，解得 x0＝－ 13或 x0＝ 1. 于是切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ???－ 13， 2327 或 (1,1)． (2)當(dāng)切點(diǎn)為 ??? ???－ 13， 2327 時(shí)， 2327＝－ 13＋ a， ∴ a＝ 3227； 當(dāng)切點(diǎn)為 (1,1)時(shí)， 1＝ 1＋ a， ∴ a＝ 0(舍去 )． ∴ a的值為 3227，切點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 13， 2327)． 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)求函數(shù) y＝ x在 x＝ 1處的導(dǎo)數(shù)； (2)求 y＝ x2＋ ax＋ b(a， b為常數(shù) )的導(dǎo)數(shù)． [答案 ] (1)y′| x＝ 1＝ 12 (2)y′ ＝ 2x＋ a [解析 ] (1)解法一： (導(dǎo)數(shù)定義法 )： Δy ＝ 1＋ Δx － 1， ΔyΔx ＝1＋ Δx － 1Δx ＝11＋ Δx ＋ 1. limΔx →0 ＝ 11＋ Δx ＋ 1＝ 12， ∴ y′| x＝ 1＝ 12. 解法二： (導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法 )： Δy ＝ x＋ Δx － x， ΔyΔx ＝x＋ Δx － xΔx ＝1x＋ Δx ＋ x. ∴ limΔx →0 ΔyΔx ＝ limΔx →0 1x＋ Δx ＋ x＝ 12 x. ∴ y′ ＝ 12 x， ∴ y′| x＝ 1＝ 12. (2)y′ ＝ limΔx →0 x＋ Δx2＋ a x＋ Δx ＋ b－ x2＋ ax＋ bΔx ＝ limΔx →0 x2＋ 2x Δx ＋ Δx 2＋ ax＋ a Δx ＋ b－ x2－ ax－ bΔx ＝ limΔx →0 2x Δx ＋ a Δx ＋ Δx2Δx ＝ limΔx →0 (2x＋ a＋ Δx ) ＝ 2x＋ a. 一、選擇題 1．曲線 y＝ 12x2－ 2在點(diǎn) (1，－ 32)處切線的傾斜角為 ( ) A． 1 B． π4 D．－ π4 [答案 ] B [解析 ] 由導(dǎo)數(shù)的定義可知 f′( x)＝ x， 所以 f′(1) ＝ 1＝ tanθ ，故 θ ＝ π4 . 2．已知直線 ax－ by－ 2＝ 0 與曲線 y＝ x3 在點(diǎn) P(1,1)處的切線互相垂直，則 ab的值為( ) B．－ 23 D．－ 13 [答案 ] D [解析 ] 由導(dǎo)數(shù)的定義可得 y′ ＝ 3x2， ∴ y＝ x3在點(diǎn) P(1,1)處的切線斜率 k＝ y′| x＝ 1＝ 3， 由條件
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