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20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義練習(xí)題-在線瀏覽

2025-01-31 19:11本頁面
  

【正文】 知, 3 ab=- 1, ∴ ab=- 13. 3.已知函數(shù) y= f(x)的圖像如圖, f′( xA)與 f′( xB)的大小關(guān)系是 ( ) A. 0f′( xA)f′( xB) B. f′( xA)f′( xB)0 C. f′( xA)= f′( xB) D. f′( xA)f′( xB)0 [答案 ] B [解析 ] f′( xA)和 f′( xB)分別表示函數(shù)圖像在點(diǎn) A, B 處的切線斜率,故f′( xA)f′( xB)0. 4.曲線 y= x3- 2x+ 1在點(diǎn) (1,0)處的 切線方程為 ( ) A. y= x- 1 B. y=- x+ 1 C. y= 2x- 2 D. y=- 2x+ 2 [答案 ] A [解析 ] ∵ f′( x)= limΔx →0 Δx + x3- Δx + x + 1- x3+ 2x- 1Δx = limΔx →0 Δx3+ 3x Δx 2+ 3x2 Δx + 3x2- 2) = 3x2- 2, ∴ f′(1) = 3- 2= 1, ∴ 切線的方程為 y= x- 1. 二、填空題 5.函數(shù) y= f(x)的圖像在點(diǎn) P(5, f(5))處的切線方程是 y=- x+ 8,則 f(5)+ f ′(5)= ________. [答案 ] 2 [解析 ] 由條件知, f(5)=- 5+ 8= 3, f ′(5) =- 1, ∴ f(5)+ f ′(5) = 2. 6.如圖,函數(shù) f(x)的圖像是折線段 ABC,其中 A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 (0,4)、 (2,0)、(6,4),則 f[f(0)]= __________; limΔ x→0 f + Δ x - fΔ x = ________.(用數(shù)字作答 ) [答案 ] 2 - 2 [解析 ] 考查函數(shù)的基本概念、圖像與導(dǎo)數(shù)的定義. 易知 f(x)=????? - 2x+ 4 xx- 2 x , ∴ f(0)= 4, f[f(0)]= f(4)= 2(也可直接由圖示得知 ) 由導(dǎo)數(shù)的定義知 limΔ x→0 f + Δ x - fΔ x = f′(1) =- 2. 三、解答題 7.已知曲線 C: y= 1t- x經(jīng)過點(diǎn) P(2,- 1),求 (1)曲線在點(diǎn) P處的切線的斜率. (2)曲線在點(diǎn) P處的切線的方程. (3)過點(diǎn) O(0,0)的曲線 C的切線方程. [答案 ] (1)1 (2)x-
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