20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學33計算導數(shù)1-在線瀏覽
2025-01-19 23:23本頁面
【正文】 ； (4) y ＝ lg x . [ 解析 ] (1) ∵ a 為常數(shù)， ∴ a2為常數(shù)， ∴ y ′ ＝ ( a2) ′ ＝ 0. (2) y ′ ＝ (5x3) ′ ＝ ( x35 ) ′ ＝35x－25 ＝355x2 . (3) y ′ ＝ ( x－ 4) ′ ＝－ 4 x－ 5＝－4x5 . (4) y ′ ＝ (l g x ) ′ ＝1x ln10. [方法規(guī)律總結 ] 法 ， 但運算較繁 ． 利用常用函數(shù)的導數(shù)公式 ， 可以簡化求導過程 ， 降低運算難度 ． 2． 利用導數(shù)公式求導 ， 應根據(jù)所給問題的特征 ， 恰當?shù)剡x擇求導公式 ， 將題中函數(shù)的結構進行調(diào)整 ． 如將根式 、 分式轉化為指數(shù)式 ， 利用冪函數(shù)的求導公式求導 ． 求下列函數(shù)的導數(shù) (1) y ＝1x2 ； (2) y ＝3x ； (3) y ＝ 2x； (4) y ＝ log 2 x . [ 答案 ] ( 1) － 2 x － 3 ( 2) 13 x －23 ( 3) 2 x ln2 ( 4) 1x ln2 [ 解析 ] ( 1) y ′ ＝??????1x2 ′ ＝ ( x－ 2) ′ ＝－ 2 x－ 3 ( 2) y ′ ＝ (3x ) ′ ＝ ( x13 ) ′ ＝13x－23 ( 3) y ′ ＝ (2x) ′ ＝ 2xln2 ( 4) y ′ ＝ ( lo g 2 x ) ′ ＝1x ln2 求某一點處的導數(shù) 求函數(shù) f ( x ) ＝ 1 x 在 x ＝ 1 處的導數(shù) ． [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝????????1x′ ＝ ( x－12 ) ′ ＝－12x－12 － 1＝－12x－32 ＝－12 x3 ， ∴ f ′ ( 1) ＝－12， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處的導數(shù)為－12. [ 方法規(guī)律總結 ] 求函數(shù)在某點處的導數(shù)的步驟：先求導函數(shù)，再代入變量的值求導
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