20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值-在線瀏覽
2025-01-19 23:23本頁(yè)面
【正文】 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 3 . 求函數(shù) y= f ( x ) 的極值點(diǎn)的步驟 一般情況下 , 求函數(shù) y = f ( x ) 的極值點(diǎn)的步驟如下 : ( 1 ) 確定函數(shù) f ( x ) 的定義域 , 并求出導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) 。 ( x ) = 0 。 ( x ) = 0 的每一個(gè)解 x0, 分析 f39。 ( x ) 在 x0兩側(cè)的符號(hào) “ 左正右負(fù) ” , 則 x0為 極大值點(diǎn) 。 ( x ) 在 x0兩側(cè)的符號(hào) “ 左負(fù)右正 ” , 則 x0為 極小值點(diǎn) 。 ( x ) 在 x0兩側(cè)的符號(hào)相同 , 則 x0不是 極值點(diǎn) . 名師點(diǎn)撥 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是其導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn) ,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) ,還需判斷導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)左、右兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào) . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 練一練 2 函數(shù) f ( x ) =13x3 4 x+ 4 的極大值點(diǎn)是 ,極大值是 ,極小值點(diǎn)是 ,極小值是 . 解析 : y39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ( ∞ , 2) 2 ( 2 , 2 ) 2 (2 , + ∞ ) f39。 ( x ) f39。 ( x 1 ) = 0 f39。 ( x ) 0 f39。 ( x ) 0 f ( x ) ↗ 極大值 f ( x 1 ) ↘ ↘ 極小值 f ( x 2 ) ↗ ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 典型例題 1 求下列函數(shù)的極值 : ( 1 ) f ( x ) = x3+ 12 x+ 6。 ( x ) = 0 入 手 ,求出在函數(shù) f ( x ) 定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn) ,然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值 . 解 : ( 1 ) f39。 ( x ) = 0, 解得 x1= 2, x2= 2 . 當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ) 0 + 0 f ( x ) ↘ 10 ↗ 22 ↘ 當(dāng) x= 2 時(shí) , f ( x ) 取得極小值 , f ( x ) 極小值 =f ( 2) = 10, 當(dāng) x= 2 時(shí) , f ( x ) 取得極大值 , f ( x ) 極 大值 =f ( 2 ) = 22 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) f39。 ( x ) = 0, 得 x= 1 或 x= 1 . 當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ) 0 + 0 f ( x ) ↘ 3 ↗ 1 ↘ 當(dāng) x= 1 時(shí) , f ( x ) 取得極小值 , f ( x ) 極小值 =f ( 1) = 3 . 當(dāng) x= 1 時(shí) , f ( x ) 取得極大值 , f ( x ) 極大值 =f ( 1 ) = 1 . 點(diǎn)評(píng) 1 .在求導(dǎo)過(guò)程中 ,可對(duì)導(dǎo)函數(shù) f39。 ( x ) = 0的求解 ,又利于 f39。 ( x0) = 0 只是函數(shù) f ( x ) 在 x= x0處取得極值的必要不充分條件 ,所以一定要分析 f39。 ( x ) = 0 的根作為極值點(diǎn) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求函數(shù) f ( x ) =??2e??的極值 . 解 : f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2= 2 . 當(dāng) x 變化時(shí) , f ( x ), f39。 ( x ) 0 + 0 f ( x ) ↘ 極小值 0 ↗ 極大值4??2 ↘ ∴ f ( x ) 極小值 =f ( 0 ) = 0, f ( x ) 極大值 =f ( 2 ) =4e2. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究二 根據(jù)極值求參數(shù)值 已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值是求函數(shù)極值的逆向問(wèn)題 ,求解時(shí)應(yīng)注意兩
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