20xx北師大版選修1-1高中數學232雙曲線的簡單性質1-資料下載頁
2024-11-16 23:24本頁面
【導讀】，能根據雙曲線的標準方程，討論它的。2．能運用雙曲線的性質解決一些簡單的問題.雙曲線的幾何性質。2＝1上一點，則x≥a. 2．在雙曲線方程中，以－x、－y代替x、y方程不變，因。此雙曲線是以x軸、y軸為對稱軸的________圖形；也是以原。點為對稱中心的__________圖形，這個對稱中心叫作。3．雙曲線與它的對稱軸的兩個交點叫作雙曲線的_____，的線段叫作雙曲線的_____，它的長等于_____.同時在另一條對。4．雙曲線的半焦距c與實半軸長a的比值e叫作雙曲線的。________，其取值范圍是__________．e越大，雙曲線的張口。5．根據雙曲線的對稱性可知，雙曲線向外。無限延伸時，總是局限在由直線y＝。x相交而分平面所成的，含雙曲線焦點。的兩個區(qū)域內，并與這兩條直線無限接近，但。頂點坐標，(a,0)，(0，a). 實軸端點、虛軸端點及對稱中心構成一個直角三角形，焦點F、過F作漸近線的垂線，垂足為D，則|OF|＝c，[解析]由方程知a＝2，b＝1，∴c＝3，為直徑的圓與雙曲線漸近線
【正文】 ) ∪ (1 ， 2 ) ． ( 2 ) 設 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 由 ( 1 ) 得 x1＋ x2＝－2 k1 － k2， x1x2＝－21 － k2. 又直線 l 恒過點 D (0 ，－ 1) ，則 S △O A B＝12| x1－ x2|＝ 2 . 所以 ( x1－ x2)2＝ ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝ (2 2 )2， 即 ( －2 k1 － k2)2＋81 － k2＝ 8. 解得 k ＝ 0 或 k ＝ 177。62， 由 ( 1 ) 知上述 k 的值符合題意，所以 k ＝ 0 或 k ＝ 177。62. 已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 ( 2 , 0 ) ，右頂點為( 3 ， 0) ． ( 1 ) 求雙曲線 C 的方程； ( 2 ) 若直線 l ： y ＝ kx ＋ 2 與雙曲線 C 恒有兩個不同的交點 A和 B ，且 OA→ OB→2 ( 其中 O 為 原點 ) ，求 k 的取值范圍 ． [ 答案 ] ( 1 ) x23 － y2 ＝ 1 ( 2 ) ( － 1 ，－ 33 ) ∪ (33 ， 1) [ 解析 ] ( 1 ) 設雙曲線方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) ． 由已知得 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， 于是 a2＋ b2＝ 22， b2＝ 1 ， 故雙曲線 C 的方程為x23－ y2＝ 1. ( 2 ) 將 y ＝ kx ＋ 2 代入x23－ y2＝ 1 ，得 (1 － 3 k2) x2－ 6 2 kx － 9 ＝ 0. 由直線 l 與雙曲線交于不同的兩點，得 ????? 1 － 3 k2≠ 0Δ ＝ ? 6 2 k ?2＋ 36 ? 1 － 3 k2? ＝ 36 ? 1 － k2? 0， 即 k2≠13且 k2 1. ① 設 A ( xA， yA) ， B ( xB， yB) ， 則 xA＋ xB＝6 2 k1 － 3 k2， xAxB＝－ 91 － 3 k2. 由 OA→ OB→2 ，得 xAxB＋ yAyB 2. xAxB＋ yAyB＝ xAxB＋ ( kxA＋ 2 )( kxB＋ 2 ) ＝ ( k2＋ 1) xAxB＋ 2 k ( xA＋ xB) ＋ 2 ＝ ( k2＋ 1)－ 91 － 3 k2＋ 2 k6 2 k1 － 3 k2＋ 2 ＝3 k2＋ 73 k2－ 1. 于是3 k2＋ 73 k2－ 12 ，即－ 3 k2＋ 93 k2－ 10 ， 解得13 k21 ， 故 k 的取值范圍為 ( － 1 ，－33) ∪ (33， 1 ) . 注意雙曲線的焦點位置 已知雙曲線y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為y ＝ 177。34x ，求雙曲線的離心率 ． [ 錯解 ] 由題意得ba＝34， ∴b2a2 ＝916， ∴ 9 a2＝ 1 6 ( c2－ a2) ， ∴25 a2＝ 16 c2， ∴ e2＝2516， ∴ e ＝54. [ 辨析 ] 錯解的原因是審題不認真，誤認為雙曲線y2a2 －x2b2 ＝1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為 y ＝ 177。bax 而導致錯誤 ． [ 正解 ] 由題意得ab＝34， ∴a2b2 ＝916， ∴ 16 a2＝ 9( c2－ a2) ， ∴ 25 a2＝ 9 c2， ∴ e2＝259， ∴ e ＝53. 分析下題解答過程是否有錯誤，若有，請糾正 ． 已知 ⊙ C1： ( x ＋ 3)2＋ y2＝ 1 ， ⊙ C2： ( x － 3)2＋ y2＝ 9 ， ⊙ P 與⊙ C ⊙ C2都相外切，求 ⊙ P 的圓心 P 的軌跡方程 ． 解：由題設條件知， || PC2|－ | PC1|| ＝ 2 ， ∴ P 點在以 C C2為焦點的雙曲線上， ∴ c ＝ 3 ，又 2 a ＝ 2 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 8 ， ∴ 所求軌跡方程為 x2－y28＝ 1. [ 答案 ] 錯誤略，圓心 P 的軌跡方程為 x 2 － y28 ＝ 1( x ≤ － 1) [ 解析 ] ∵⊙ P 與 ⊙ C1， ⊙ C2都相外切， ∴ | PC1|＝ R ＋ 1 ， | PC2|＝ R ＋ 3 ， ∴ | PC2|－ | PC1|＝ 2 ， | PC1|－ | PC2|≠ 2 ， 故所求軌跡應為雙曲線的一支， 即靠近點 C1的一支 ( 左支 ) ． 正確解答： ∵⊙ P 與 ⊙ C1與 ⊙ C2都相外切， ∴ | PC2|－ | PC1|＝ 2 | C1C2|， ∴ P 點在以 C C2為焦點的雙曲線靠近 C1的那一支上， ∵ 2 a ＝ 2 ， ∴ a ＝ 1 ，又 c ＝ 3 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 8 ， ∴ 所求軌跡方程為 x2－y28＝ 1( x ≤ － 1) ．
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