20xx北師大版選修1-1高中數學11命題練習題(完整版)
【正文】 則 a2＋ b2＋ c23. 2．設 a 是已知的平面向量且 a≠0. 關于向量 a的分解，有如下四個命題： ① 給定向量 b，總存在向量 c，使 a＝ b＋ c； ② 給定向量 b 和 c，總存在實數 λ 和 μ ，使 a＝ λ b＋ μ c； ③ 給定向量 b 和正數 μ ，總存在單位向量 c，使 a＝ λ b＋ μ c. ④ 給定正數 λ 和 μ ，總存在單位向量 b 和單位向量 c，使 a＝ λ b＋ μ c. 上述命題中的向量 b、 c和 a在同一平面內，且兩兩不共線，則真命題的個數是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 對于 ① ，由向量的三角形加法法則可知其正確；由平面向量基本定理知 ② 正確；對 ③ ，可設 e 與 b 是不共線單位向量，則存在實數 λ ， y使 a＝ λ b＋ ye，若 y0，則取 μ＝ y， c＝ e，若 y0，則取 μ ＝－ y， c＝－ e，故 ③ 正確； ④ 顯然錯 誤，給定正數 λ 和 μ ，不一定滿足 “ 以 |a|， |λ b|， |μ c|為三邊長可以構成一個三角形 ” ，這里單位向量 b 和 c就不存在．可舉反例： λ ＝ μ ＝ 1， b與 c垂直，此時必須 a的模為 2才成立． 3．若命題 p的否命題為 r，命題 r的逆命題為 s， p的逆命題為 t，則 s是 t的 ( ) A．逆否命題 B．逆命題 C．否命題 D．原命題 [答案 ] C [解析 ] 特例： △ ABC中，角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c. p：若 ∠ A＝ ∠ B，則 a＝ b， r：若 ∠ A≠ ∠ B，則 a≠ b， s：若 a≠ b，則 ∠ A≠ ∠ B， t：若 a＝ b，則 ∠ A＝ ∠ s是 t的否命題． 4．已知命題 p： “ 若 ab0，則 log12 alog12 b＋ 1” ，則命題 p及它的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 對于命題 p，當 ab0 時，有 log12 alog12 b，則必有 log12 alog12 b＋ 1，因此原命題正確，逆否命題也正確；但當
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