高中數(shù)學(xué)1-1第2課時(shí)數(shù)列的函數(shù)特性同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 20:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于自變量 n∈ N+,函數(shù)解析式可以看作數(shù)列的通項(xiàng)公式，因此可運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性 求解 . ［解析］ 設(shè)在 A公司月工資為 an，在 B公司月工資為 bn，則 問題等價(jià)于求 =anbn=1270+230n2020 (n∈ N+)的最大值 . 當(dāng) n≥ 2時(shí)， 1=230100 。 當(dāng) 10,即 230100 0時(shí)， ，得 n. 因此，當(dāng) 2≤ n≤ 19時(shí)， 1, 于是當(dāng) n≥ 20時(shí)， 1. 所以 c19=a19b19≈ 827(元 ). 即在 A公司工作比在 B公司工作的月工資收入最多可以多 827元 . ［說明］ 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域?yàn)檎麛?shù)集 N+（或它的有限子集 {1,2,3,? ,n}）的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，因此，用函數(shù)的觀點(diǎn)去考察數(shù)列問題也是一種有效的途徑 . 變式應(yīng)用 4 某企業(yè)由于受 2020年國家財(cái)政緊縮政策的影響，預(yù)測 2020年的月產(chǎn)值（萬元）組 成數(shù)列 {an}，滿足 an=2n215n+3,問第幾個(gè)月的產(chǎn)值最少，最少是多少萬元？ ［解析］ 由題意知，實(shí)質(zhì)是求數(shù)列 {an}的最小項(xiàng) . 由于 an=2n215n+3=2（ n415 ） 2 8201 ， 圖像如圖所示，由圖像知 n=4時(shí)， a4最小， a4=25，即第 4個(gè)月產(chǎn)值最少，最少為 25萬元 . 名師辨誤做答 ［例 5］ 已知 an=a（ 21 ） n(a≠ 0且 a為常數(shù) )，試判斷數(shù)列 {an}的單 調(diào)性 . ［誤解］ ∵ anan1=a（ 21 ） na（ 21 ） n1=a（ 21 ） n0, ∴數(shù)列 {an}為遞減數(shù)列 . ［辨析］ 錯(cuò)誤原因是誤認(rèn)為 a0,其實(shí)對非零實(shí)數(shù) a應(yīng)分 a0和 a0兩種情況討論 . ［正解］ ∵ anan1=a（21） n(n≥ 2,n∈ N*), ∴①當(dāng) a0時(shí)， anan10,∴ anan1, ∴數(shù)列 {an}是遞減 數(shù)列 . ②當(dāng) a0時(shí)， anan10,∴ anan1, ∴數(shù)列｛ an｝是遞增數(shù)列 . 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 ｛ an｝ ,a1=1,anan1＝ n1(n≥ 2)，則 a6=（ ） ［答案］ C ［解析］ ∵ a1=1,anan1=n1(n≥ 2)， ∴ a2a1=1,∴ a2=a1+1=2, ∴ a3a2=2,∴ a3=a2+2=4, ∴ a4a3=3,∴ a4=a3+3=7, ∴ a5a4=4,∴ a5=a4+4=11, ∴ a6a5=5,∴ a6=a5+5=16. 2.(2020濟(jì)南高二檢測 )數(shù)列 {an}中， an=n2+11n,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（ ） A. 4121 ［答案］ B ［解析］ an=n2+11n=（ n211 ） 2+ 4121 , ∵ n∈ N+,∴當(dāng) n=5或 6時(shí)， an取最大值 30，故選 B. 數(shù) y=f(x)的圖像在下列圖中，并且對任意 a1∈ (0,1),由關(guān)系式 an+1=f(an)得到數(shù)列 {an}滿足 an+1an(n∈ N+)，則該函數(shù)的圖像是（ ） ［答案］ A ［解析］ 由關(guān)系式 an+1=f(an)得到數(shù)列 {an}滿足 an+1an,可得 f(an)an,即 f(x)函數(shù) y=f(x)圖像上任一點(diǎn)（ x,y）都滿足 yx,圖像必在直線 y=x的上方，所以 A正確 . 說明：借用函數(shù)的圖像與性質(zhì)來研究數(shù)列時(shí)，要注意函數(shù)的一般性及數(shù)列的特殊性之間的關(guān)系，不可不加區(qū)分，混為一談，表達(dá)時(shí)要清楚 明白，數(shù)列問題有時(shí)用圖像來處理，往往可以使問題巧妙、簡捷地獲得解決 . 二、填空題 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N+),則 f(4)= . ［答案］ 89 ［解析］ ∵ f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N＋ ), ∴ f(2)= 2 1)1( ?f =23 , f(3)= 2 1)2( ?f =225 =45, f(4)= 2 1)3( ?f = 2145? =89 . {an}中， an=an+m(a0,n∈ N＋ )滿足 a1=2,a2=4,則 a3= . ［答案］ 2 2=a+m a=2 a=1 ［解析］ ∵ a1=2,a2=4, ∴ , ∴ （舍去）或
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