高中數(shù)學北師大版選修1-1函數(shù)與導數(shù)的綜合性問題分析word導學案(編輯修改稿)
2025-01-09 23:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0,∴ 1+x≥0, ∴x ≥ A. 依題意得 ,題中的切線方程是 yln x0= (xx0).又該切線經(jīng)過點 (0,1),于是有 1ln x0= (x0),由此得 ln x0=0,x0=1,選 B. 注意審題 ,題目給出的是導函數(shù)的圖像 .先由導函數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性 ,然后列表可判斷函數(shù)極小值點有 1個 . 4.解 :f39。(x)=(xa1)(xa2)?( xa2021)+x( xa2)(xa3)?( xa2021)+x(xa1)(xa3)?( xa2021)+?+x(xa1)(xa2)?( xa2 011),∴f39。 (0)=(a1)( a2)?( a2021)=(a1a2021)1 006=22021,∴ 切線方程為y=22021x. 重點難點探究 探究一 :【解析】 ∵f39。 (x)=aex , ∴f39。 (2)=ae2 = , 解得 ae2=2或 ae2= (舍去 ), 所以 a= ,代入原函數(shù)可得 2+ +b=3, 即 b= ,故 a= ,b= . 【小結】本例在解答中要注意 a0,應當舍去 ae2= ,否則 會產(chǎn)生增解 .求在某點處的切線與過某點處的切線問題時要注意點是否在曲線上 ,若非切點則需要設出切點 ,否則會出錯 . 探究二 :【解析】 (1)f39。(x)=2ax,g39。(x)=3x2+b, 因為曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x)在它們的交點 (1,c)處具有公共切線 , 所以 f(1)=g(1),且 f39。(1)=g39。(1). 即 a+1=1+b,且 2a=3+ a=3,b=3. (2)記 h(x)=f(x)+g(x), ∵b= a2,∴h (x)=x3+ax2+ a2x+1, h39。(x)=3x2+2ax+ a2. 令 h39。(x)=0,得 x1= ,x2= . a0時 ,h(x)與 h39。(x)的變化情況如下 : x (∞ , ) ( , ) ( ,+∞ ) h39。(x) + 0 0 + h(x) 遞增 遞減 遞增 所以函數(shù) h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞ , )和 ( ,+∞ )。 單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , ). 當 ≥ 1,即 0a≤2 時 , 函數(shù) h(x)在區(qū)間 (∞ ,1]上單調(diào)遞增 ,h(x)在區(qū)間 (∞ ,1]上的最大值為 h(1)=a a2. 當 1,且 ≥ 1,即 2a≤6 時 , 函數(shù) h(x)在區(qū)間 (∞ , )上單調(diào)遞增 ,在區(qū)間 ( ,1]上單調(diào)遞減 ,h(x)在區(qū)間 (∞ ,1]上的最大值為 h( )=1. 當 1,即 a6時 , 函數(shù) h(x)在區(qū)間 (∞ , )上單調(diào)遞增 ,在區(qū)間 ( , )上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間 ( ,1]上單調(diào)遞增 ,又因為 h( )h(1)=1a+ a2= (a2)20,所以 h(x)在區(qū)間 (∞ ,1]上的最大值為h( )=1. 【小結】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值時
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