【正文】 21 , ∵ n∈ N+,∴當 n=5或 6時， an取最大值 30，故選 B. 數(shù) y=f(x)的圖像在下列圖中，并且對任意 a1∈ (0,1),由關(guān)系式 an+1=f(an)得到數(shù)列 {an}滿足 an+1an(n∈ N+)，則該函數(shù)的圖像是（ ） ［答案］ A ［解析］ 由關(guān)系式 an+1=f(an)得到數(shù)列 {an}滿足 an+1an,可得 f(an)an,即 f(x)函數(shù) y=f(x)圖像上任一點（ x,y）都滿足 yx,圖像必在直線 y=x的上方，所以 A正確 . 說明：借用函數(shù)的圖像與性質(zhì)來研究數(shù)列時，要注意函數(shù)的一般性及數(shù)列的特殊性之間的關(guān)系，不可不加區(qū)分，混為一談，表達時要清楚 明白，數(shù)列問題有時用圖像來處理，往往可以使問題巧妙、簡捷地獲得解決 . 二、填空題 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N+),則 f(4)= . ［答案］ 89 ［解析］ ∵ f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N＋ ), ∴ f(2)= 2 1)1( ?f =23 , f(3)= 2 1)2( ?f =225 =45, f(4)= 2 1)3( ?f = 2145? =89 . {an}中， an=an+m(a0,n∈ N＋ )滿足 a1=2,a2=4,則 a3= . ［答案］ 2 2=a+m a=2 a=1 ［解析］ ∵ a1=2,a2=4, ∴ , ∴ （舍去）或 , 4=a2+m m=0 m=3 ∴ a3=(1) 3+3=2. 三、解答題 ｛)1( 1?nn｝是遞減數(shù)列 . ［證明］ 令 an=)1( 1?nn， ∴ an+1an=)2)(1( 1 ?? nn)1( 1?nn =nnn n ??? )2)(1()2()1( 2 ??? ? nnn n =)2)(1( 2 ?? nnn0, ∴ an+1｛)1( 1?nn｝是遞減數(shù)列 . 課后強化作業(yè) 一、選擇題 {an}滿足 an+1an3=0，則數(shù)列 {an}是（ ） ［答案］ A ［解析］ 由條件得 an+1an=30可知 an+1an， 所以數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . an=n2+10n+11，則數(shù)列 {an}的最大項為（ ） 11 ［答案］ D ［解析］ ∵ an=n2+10n+11=(n5) 2+36, ∴當 n=5時， an取最大值 36. ｛ an｝中， a1=0，以后各項由公式 a1? a1=2? an＝ n2給出，則 a3+a5等于（ ） A. 925 B. 1625 C. 1661 D. 1531 ［答案］ C ［解析］ ∵ a1 2? 2 a3 a221??nnaa ?23aa a2 當 10,即 230100 0時， ，得 n. 因此，當 2≤ n≤ 19時， 1, 于是當 n≥ 20時， 1. 所以 c19=a19b19≈ 827(元 ). 即在 A公司工作比在 B公司工作的月工資收入最多可以多 827元 . ［說明］ 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域為正整數(shù)集 N+（或它的有限子集 {1,2,3,? ,n}）的函數(shù)，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，因此，用函數(shù)的觀點去考察數(shù)列問題也是一種有效的途徑 . 變式應(yīng)用 4 某企業(yè)由于受 2020年國家財政緊縮政策的影響，預(yù)測 2020年的月產(chǎn)值（萬元）組 成數(shù)列 {an}，滿足 an=2n215n+3,問第幾個月的產(chǎn)值最少，最少是多少萬元？ ［解析］ 由題意知，實質(zhì)是求數(shù)列 {an}的最小項 . 由于 an=2n215n+3=2（ n415 ） 2 8201 ， 圖像如圖所示，由圖像知 n=4時， a4最小， a4=25，即第 4個月產(chǎn)值最少，最少為 25萬元 . 名師辨誤做答 ［例 5］ 已知 an=a (2)an= nn1? . ［解析］ (1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5= 1. (2)a1=2,a2=23,a3=34,a4=45,a5=5